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Beweis zur Stetigkeit einer Gaußklammer

Universität / Fachhochschule

Stetigkeit

Tags: Stetigkeit

RandomDude aktiv_icon

19:16 Uhr, 01.12.2019

Hallo,

ich sitze gerade an einem Beweis und bräuchte zum Formalen Teil Hilfe, da mir dies etwas schwer fällt.
Die Aufgabe hänge ich als Bild dran.
Ich habe die Aufgabenteile

a, b

und

c

schon gemacht.
Und mit

c

erfährt man, dass die Funktion eine periodische Funktion ist.
Im Zusammenhang zu

b

muss man doch lediglich für

c

zeigen, dass

| x |

stetig ist oder?

Zwar soll dies einfach sein, jedoch komme ich mit dem Epsilon-Delta Kriterium nicht ganz zurecht und bräuchte da Unterstützung.
Danke.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)

ledum aktiv_icon

00:57 Uhr, 02.12.2019

Hallo
nein , das ist doch nur für

| x | \leq \frac{1}{2}

ist es die Stetigkeit ja , was ist mit

| x | > \frac{1}{2}

?
wenn du die Funktion gezeichnet hast solltest du die passenden

δ

ε

leicht finden. wie zeigst du denn dass

f (x) = x

stetig ist?
da

f (x) = | x |

und

f (x) = x

für

x > 0

und

f (x) = - x

für

x < 0

ist und die Funktionen stetig sind, musst du ja nur die Stetigkeit bei

x = 0

zeigen.
Gruß ledum

RandomDude aktiv_icon

10:34 Uhr, 02.12.2019

Hallo,

danke für deine Antwort jedoch verstehe ich weder deinen Ansatz noch deine Frage.
Ich hatte den Graphen gezeichnet und gesehen, dass dieser perodisch ist und beschränkt ist mit 0 und

\frac{1}{2}

.
Also müsste unser Epsilon

\frac{1}{2}

sein oder?

Aber wie wähle ich das Delta?

Wie gesagt komme mit diesem Kriterium nicht ganz zurecht.

RandomDude aktiv_icon

10:50 Uhr, 02.12.2019

Bzw. Als Konkrete Frage:

Warum reicht es jetzt genau nur zu zeigen, dass die Funktion auf

x = 0

stetig ist?

RandomDude aktiv_icon

11:04 Uhr, 02.12.2019

Habe mal das jetzt für

x_{0}

versucht.

| f (x) - f (x_{0}) | = | | [x - \frac{1}{2}] - x | - \frac{1}{2} | < ε

Es muss dadurch gelten:

| x | < δ,

da wir uns

x_{0} = 0

ansehen.

Aber wie kann ich hierbei abschätzen?

ledum aktiv_icon

11:36 Uhr, 03.12.2019

Hallo
sorry, ich wollte bei

x - \frac{1}{2} = 0

schreiben, also bei

x = \frac{1}{2}

für

x < \frac{1}{2}

hast du ja

f (x) = x

und für

\frac{1}{2} < x < 1

hast du ja

f (x) = 1 - x

dann wieder bei

x = 0

0der

x = 1

eine neues Stück Gerade
also zu zeigen stetig bei

x = 0

und

x = \frac{1}{2}

. oder bei

x = 1

und

x = \frac{1}{2}

am besten ersetzt du die Funktion links und rechts der kritischen Stelle durch die einfachen Funktionen

x

für

0 < x < \frac{1}{2}

und auch

1 - x

für

\frac{1}{2} < x < 1

entsprechend bei 0 oder 1. dann den GW von links und rechts.
Gruß ledum

RandomDude aktiv_icon

11:46 Uhr, 03.12.2019

Hallo,

danke für die Antwort habe jetzt deine Antwort verstanden hätte aber noch eine Frage:

Du schreibst "am besten ersetzt du die Funktion links und rechts der kritischen Stelle durch die einfachen Funktionen x"

Aber was wäre dann genau die Funktion

x

.
Ich meine wie könnte ich von

0 < x < \frac{1}{2}

den Grenzwert bestimmen?
Noch steige ich da nicht so gut durch.

ledum aktiv_icon

13:22 Uhr, 03.12.2019

Hallo

f (x) = x

der GW bei 0 von rechts ist

0,

der GW von links bei

\frac{1}{2}

ist

\frac{1}{2}

. jetzt die 2 Funktionen links von 0 und rechts von

\frac{1}{2}!

Gruß ledum

RandomDude aktiv_icon

17:14 Uhr, 03.12.2019

Hallo,

danke für die Antwort.

Verwechsel ich etwas oder ist der Rechtsseitige Grenzwert und der Linksseitige beim Ersten vertauscht?
Also null ist doch der Linksseitige und

\frac{1}{2}

der Rechtsseitige oder?

ledum aktiv_icon

21:07 Uhr, 03.12.2019

hallo
bei 0 von rechts für

f (x) = x,

du brauchst noch den von links, bei

\frac{1}{2}

von links mit

f (x) = x

du brauchst noch den von recht GWLinks=FW rechts = Funktionswert an der Stelle.
Gruß ledum

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