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Beweis:Matrix:linksinverse =rechtsinverse

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nice87day aktiv_icon

12:45 Uhr, 19.10.2010

hallo,

A ist eine nxn-Matrix
I ist die Einheitsmatrix.

A'

ist die Inverse von A.

es gilt:

A' \cdot A = I

1) A \cdot I = I \cdot A

2) A \cdot (A' \cdot A) = (A' \cdot A) \cdot A

|beide Seiten mit

A'

multiplizieren

3) A' \cdot A \cdot (A' \cdot A) = A' \cdot (A' \cdot A) \cdot A

|auf der linken Seite das Assoziativ-Gesetz anwenden

4) A' \cdot (A \cdot A') \cdot A = A' \cdot (A' \cdot A) \cdot A

\to

Aus

4)

folgt , dass die Ausdrücke in den Klammern gleich sein müssen damit die Gleichung erfüllt ist!

also

(A \cdot A') = (A' \cdot A)

kann man das als Beweis so hinschreiben????

gruß

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

hagman aktiv_icon

13:16 Uhr, 19.10.2010

Nein, denn so ganz einfach folgt aus

A' \cdot X \cdot A = A' \cdot Y \cdot A

die Behauptung

X = Y

nicht.

nice87day aktiv_icon

13:21 Uhr, 19.10.2010

ok....danke.....

dann probiere ich mal noch bisschen weiter...

gruß

nice87day aktiv_icon

13:55 Uhr, 19.10.2010

habs jetzt......

A \cdot B = I

C \cdot A = I

C = C \cdot I = C \cdot (A \cdot B) = (C \cdot A) \cdot B = B

gruß

805891

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