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Beweis,bestimmter Endomorphismus ist Isomorphismus

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Lineare Abbildungen

Tags: Endomorphismus, Isomorphismus, Lineare Abbildungen

 
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-jenny-

-jenny- aktiv_icon

11:58 Uhr, 09.12.2010

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sei f:V→V ein Endomorphismus, für den id v in L(f,f²,f³,....,f hoch k) gilt. Zeigen Sie f ist ein Isomorphismus.

Meine Ansätze dabei:f ist Isomorphismus wenn folgendes erfüllt ist:
z.z. f ist bijektiv (also injektiv und surjektiv)
injektiv: f(x)=f(y)⇒x=y
surjektiv: für alle y aus V existiert ein x aus V sodass gilt f(x)=y

weiter zu zeigen ist f ist ein Homomorphismus und die inverse abbildung f hoch -1 ist ein Homomorphismus

meine Frage dabei heißt f(x) dann x hoch n;n von 1 bis k?

wie kann ich die einzelnen Bedingungen beweisen?

vielen Dank im Vorraus für die Hilfe
liebe Grüße Jenny :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
hagman

hagman aktiv_icon

13:51 Uhr, 09.12.2010

Antworten
Die Voraussetzungbesagt, dass es ein Polynom P∈K[X] vom Grad k ohne Konstanten Term gibt mit idV=P(f). Kein konstanter Term ⇒ Es ist P(X)=X⋅Q(X) für ein anderes Polynom. Dann ist Q(f) offenbar invers zu f.
-jenny-

-jenny- aktiv_icon

16:08 Uhr, 09.12.2010

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tut mir leid die antwort habe ich jetzt nicht so verstanden. könntest du das bitte ein bisschen genauer erklären, was jetzt damit gezeigt wurde?
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.