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Beweise mit Hilfe v. Vektoren
Schüler Fachschulen, 11. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
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anonymous 19:01 Uhr, 11.04.2005  |
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Hallo, ich hoffe,dass mir jemand bei dieser Aufgabe helfen kann: Aufgabe 4) Beweise:In einem Trapez ABCD ist die mittellinie parallel zu den beiden Grundseiten. Das in 3 Schritten:Voraussetzung,Behauptung,Beweis Hoffe das mir jemand helfen kann,denn ich weiß gar nicht was ich tun soll. Wäre lieb von euch! MfG |
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anonymous 19:51 Uhr, 11.04.2005 |
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Hallo, Voraussetzungen: Gegeben ein Trapez, mit mindestens 2 Parallelen Seiten. Nehmen wir einfach die Strecken AB und CD. Die Richtungsvektoren sind also linear abhängig, weil parallel. Die Mittelline verbindet die jeweiligen Mittelpunkte von AB und CD miteinander. Nennen wir sie mal X und Y. Behauptung: YX || AB || CD (alles Strecken) z.z. also: r(YX) und r(AB) sind linear abhängig. ( r(YX) soll hier Richtungsvektor der Strecke AB heißen. Kann's hier leider nicht besser aufschreiben...) Die Vektoren YX und CD sind dann automatisch linear abhängig, weil AB und CD abhängig sind nach Vorauss. Beweis: Es ist r(AB) = (B-A) , r(CD)=(D-C). X ist dann: A + 0.5 r(AB) und Y=C+ 0.5 r(CD) Also ist r(YX) = C + 0.5 r(AB) - (A + 0.5 r(CD)) = (C-A) + 0.5 r(AB) - r(CD) = (C-A) + 0.5 r(AB)- x * r(AB) | weil r(CD) ein Vielfaches von r(AB) ist. = (C-A) + (1-x) r(AB) |Setze (1-x)=:s, (C-A):=P und wir erhalten P + s * r(AB), eine Geradengleichung, mit Richtungsvektor r(AB), sie ist also Parallel zu AB (und CD). Tut mir Leid, dass das ganze jetzt so unübersichtlich geworden ist. Und bei dem Gewusel bin ich mir jetzt auch gar nicht mehr so sicher, ob das überhaupt richtig ist. Aber vielleicht hat ja jemand eine bessere Lösung... :) |
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anonymous 20:08 Uhr, 11.04.2005 |
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Hi litllehelper, danke schon mal für deine Antwort! Kannst du mir noch sagen was in deinen Rechnungen X,Y,P und s bedeuten? Danke schon mal ;-) P.S.Kannst ja nochmal schauen ob es stimmt :-) |
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anonymous 20:23 Uhr, 11.04.2005 |
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Was X und Y sind steht ganz oben, s ist gleich 1-x und P = C-A ist ein Ortsvektor. Ich habe es einfach nur s und P genannt, damit offensichtlich wird, dass es sich um eine ganz normale Geradengleichung handelt. Man hätte den letzten Schritt auch einfach weglassen können. Ich fürchte, wenn ich länger darüber nachdenke, wird das ganze noch schlimmer. Denn eigentlich hatten wir analytische Geomoetrie bisher noch gar nicht und mein Schulwissen ist da eher mittelmäßig... ;) |
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anonymous 20:38 Uhr, 11.04.2005 |
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aha ok ;-) was sagen andere zu dieser Lösung? Kann jemand diese Aufgabe lösen: In einem Dreieck ABC sind M und N die Mittelpunkte der Seiten a und b. Beweise: Strecke MN ist parallel zur Dreiecksseite c und halb so lang wie diese. Vielen Dank im Vorraus. |
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anonymous 14:34 Uhr, 02.02.2006 |
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Die Behautpung ist: 1/2 AB = MN Vorraussetzung : <b> 1/2 AC = AM = MC 1/2 BC = BN = NC Beweis: MC + CN = MN AM + BN = MN AC + CB = AB 1/2 AC + 1/2 CB = 1/2 AB 1/2 AB = AM + BN = MC + CN = MN |
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