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Beweisen Sie #(M1 x M2 x M3) = kmn

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Tags: Höhere Mengenlehre, Sonstiges

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kinnars

kinnars aktiv_icon

13:15 Uhr, 11.02.2010

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hi, nabei übersende ich eine interessante aufgabenstellung, die mich an den rande des wahnsinns treibt.

über eine lösung wäre ich froh!

vielen dank!

#####################################

Für drei endliche Mengen M1≠Ø, M2≠Ø und M3≠Ø mit
#M1 = k, #M2 = m und #M3 = n betrachten wir das Kartesische Produkt
M1 M2 M3. Beweisen Sie #(M1 M2 M3) = kmn.

#####################################

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Online-Nachhilfe in Mathematik

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hagman

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14:16 Uhr, 11.02.2010

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Ist denn schon bekannt, dass für zwei endliche Mengen

| A \times B | = | A | \cdot | B |

gilt?

kinnars

kinnars aktiv_icon

15:16 Uhr, 11.02.2010

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Beispiel:

M 1 = {1,2,3}

#M1

= 3 = k

M 2 = {4}

#M2

= 1 = m

M 3 = {5,6}

#M3

= 2 = n

#(M1

x M 2 x M 3) =

#(

{

1,4,4},{1,4,6},{2,4,5},{2,4,6},{3,4,5},{3,4,6}) = kmn

= 3 \cdot 1 \cdot 2 = 6

f :

{

1,...,kmn}

\to M 1 x M 2 x M 3

f^{- 1} : M 1 x M 2 x M 3 \to

{

1,...,kmn}

So weit sind wir in einer Besprechung gekommen...
aber das ist leider noch nicht die richtige lösung...

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hagman

hagman aktiv_icon

15:26 Uhr, 11.02.2010

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Deshalb meine Frage, ob der Fall mit zwei statt drei Mengen wenigstens schon "gelöst" wurde?

kinnars

kinnars aktiv_icon

15:29 Uhr, 11.02.2010

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ja, dafür gibt es ein beispiel inkl. lösung, verstreut in dem vorliegenden skript "Höhere Mengenlehre"

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hagman

hagman aktiv_icon

15:31 Uhr, 11.02.2010

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Gut.
Dann finde eine Bijektion

(M_{1} \times M_{2}) \times M_{3} \to M_{1} \times M_{2} \times M_{3}

Es gilt links

| (M_{1} \times M_{2}) \times M_{3} | = | M_{1} \times M_{2} | \cdot | M_{3} | = | M_{1} | \cdot | M_{2} | \cdot | M_{3} |,

also auch

| M_{1} \times M_{2} \times M_{3} | = | M_{1} | \cdot | M_{2} | \cdot | M_{3} |

.

kinnars

kinnars aktiv_icon

15:36 Uhr, 11.02.2010

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und das ist jetzt der pudels kern?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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