 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Beweisen der "Umkehrung" des Thalessatzes
Beweisen der "Umkehrung" des Thalessatzes
Universität / Fachhochschule
Tags: Geometrie, Thalessatz
 
|
  |
|---|
|
Ich soll die Umkehrung des Thalessatzes beweisen. Angegeben ist: Die Eckpunkte eines rechtwinkeligen Dreiecks liegen auf einem Kreis mit der Hypotenuse als Durchmesser. Desweiteren soll ich die Sätze hertanziehen zum Beweis Als Beweissätze würde ich heranziehen: -die größe eines Winkels ist gleich der Summe der Teilwinkelgrößen -Die Summe der Maße der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt 180(grad) -in einen gleichschenkligen Dreieck sind Basiswinkel gleich |
|
 |
|
Hallo Maverick-, nehmen wir einmal an, der "Thalessatz" beinhaltet folgende Aussage: Wird eine Strecke Str(A,B) mit Mittelpunkt M durch einen weiteren Punkt C auf der Kreislinie mit Mittelpunkt M und Radius = Länge Str(A,B) / 2 zu einem Dreieck erweitert, dann entsteht bei C ein rechter Winkel. Dann lautet doch wohl die Umkehrung: Liegt bei einem Dreieck ABC ein rechter Winkel bei C vor, dann liegt der Punkt C auf der Kreislinie, deren Mittelpunkt die Mitte der Strecke AB ist und deren Radius die halbe Streckenlänge von Str(A,B) ist. Beweis: Die Mittelsenkrechte m_AC der Strecke Str(A,C) verläuft parallel zu Str(B,C), da der Winkel bei C 90 Grad beträgt. m_AC schneidet die Strecke Str(A,B) in deren Streckenmitte (Zentrische Streckung mit Zentrum A und Streckungsfaktor 2). Die Mitte von Str(A,B) muss also der Schnittpunkt von m_AC und m_AB sein. Dieser Schnittpunkt ist aber der Mittelpunkt des Umkreises. Und das liefert die Aussage der Umkehrung des "Thalessatzes". Gruß Rentnerin |
 |
|
Super Danke ! das ist ja eigentlich sogar recht simpel gezeichnet hab ichs auch schon nochmals vielen dank für die schnelle hilfe. |
499239
499205