 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Beweisen : (multiplikativ inverses Element)
Beweisen : (multiplikativ inverses Element)
Universität / Fachhochschule
Körper
Tags: Körper
 
|
  |
|---|
|
Sei Mat2×2 die Menge alle (2×2)-Matrizen mit Koeffizienten in K. Beweisen Sie: (weiss nicht wie ich es eingeben soll,deshalb habe ich ein Bild eingefügt)hat ein multiplikativ inverses Elemen genau dann wenn ad-bc ist ungleich 0 Ich muss hier Satz verwenden und ich muss ausnuzten dass ist, also die Einheitsmatrix in Meiner Dimension. Ich nehme mir also Meine Matrix A und schreibe die Einheitsmatrix daneben, und forme daraufhin so um, dass die Einheitsmatrix danach auf meiner linken Seite steht. Wenn das erreicht ist, steht meine Inverse Matrix auf der rechten Seite das weiss ich schon aber irgendwie kriege ich nicht hin wie ich das sauber schreiben soll als Beweis  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
Das geht auch ohne Gauss. Multipliziere einfach zwei beliebige Matrizen und setze das Ergebnis gleich Einheitsmatrix. Das ergibt Gleichungen, aus welchen die Inverse direkt berechnet wird. |
 |
|
bei der Aufgabe stant dass ich satz verwenden muss |
|
|
|
Und was sagt dieser Satz? |
|
|
|
Ich kann es hier nicht eingeben ich weiss leider nicht wie ich es machen soll aber es steht aufs Bild |
|
|
|
also ich hab Multi und hab dann,1/ad-bc ( ad-cd -ba+ab) cd-cd -bc+ad Meine Frage wie geht es weiter jetzt um es bewiesen zu haben |
|
|
|
Du kannst hier Bilder anhängen, steht unten unter "Bilder hinzufügen", wenn Du antwortest. |
|
|
Hier: |
|
|
|
Sorry, ich verstehe nicht. Du musst Satz 9.1 nutzen oder beweisen? :-O Und wenn nutzen, dann wozu? |
|
|
|
Hallo Nein die Aufgabe ist den Satz zu beweisen nicht ihn anzuwenden. es sei denn du hast eine andere Matrix als gegeben, dann musst du den Satz anwenden sonst löse die 2 GS und dann ist die Matrix die gesucht Matrix. und beim lösen siehst du dass die Lösung nur existiert wenn ist. wenn es was anderes ist musst du die exakte Aufgabe posten. Gruß ledum |
|
|
|
Die Frage ist: Sei Mat2×2 die Menge alle (2×2)-Matrizen mit Koeffizienten in K. Beweisen Sie sieh Bild)  |
|
|
|
Hallo dann sollst du nicht anwenden sondern beweisen, wie ich oben schrieb. Gruß ledum |
|
|
|
danke sehr aber frage noch, ich weiss also wie ich MatrizenMulti. aber wie mach ich das hier:  |
|
|
|
, also hast Du aus zwei Gleichungen und . Es ist echt unglaublich... |
|
|
|
ich weiss dass (abcd)⋅(xy)= (ax+by)/(cx+dy) was ich nicht verstehe es warum aus das kam auch =(10)(abcd)⋅(xy) also warum jetzt |
|
|
|
Lies wieder meinen allerersten Post. |
 |
|
jedes mal wenn ich die Seite neu lade sehe ich was andere hier.. dashalb bin ich irgenwie durcheinander gekommen ich weiss nicht ob es an mir liegt oder es wird was hier geändert. Danke |
|
|
|
jedes mal wenn ich die Seite neu lade sehe ich was andere hier.. dashalb bin ich irgenwie durcheinander gekommen ich weiss nicht ob es an mir liegt oder es wird was hier geändert. Danke |
|
|
|
jedes mal wenn ich die Seite neu lade sehe ich was andere hier.. dashalb bin ich irgenwie durcheinander gekommen ich weiss nicht ob es an mir liegt oder es wird was hier geändert. Danke |
|
|
|
jedes mal wenn ich die Seite neu lade sehe ich was andere hier.. dashalb bin ich irgenwie durcheinander gekommen ich weiss nicht ob es an mir liegt oder es wird was hier geändert. Danke |
|
|
|
Sie muss doch keine Gleichungen aufstellen und lösen, sie muss nur die beiden Matrizen miteinander multiplizieren, die schon da sind - und es kommt die Einheitsmatrix heraus, fertig |
|
|
|
Das beweist noch nicht die Tatsache, dass die Inverse nur im Fall existiert. |
|
|
|
Aber Aus folgt, dass das inverse zu A ist. Wenn es ist, dann existiert es. Ja, für ad-bc=0 muss man noch beweisen, dass kein Inverses existiert. Das was dasteht, kann es ja nicht sein, weil man nicht durch 0 dividieren kann |
|
|
|
"Ja, für ad-bc=0 muss man noch beweisen, dass kein Inverses existiert" Und dafür braucht man die Gleichungen von oben. Oder man kann mit Rank argumentieren oder mit Determinante, falls Entsprechendes bekannst sein soll. |
|
|
|
Also würde es nicht reichen wenn man einfach sagt: Ergebnis sollte (1010) sein. Das heißt dann, dass A^-1 ein Inverses von A. Dieses existiert offensichtlich nur, wenn ad-bc ungleich 0 ist, weil durch 0 nicht dividiert werden kann. |
|
|
|
"Dieses existiert offensichtlich nur, wenn ad-bc ungleich 0 ist, weil durch 0 nicht dividiert werden kann." Nun, so offensichtlich ist es auch nicht, man muss zumindest beginnen, die Gleichungen zu lösen. Aus der fertigen Formel für den Fall kann man nichts über den Fall sagen. |
1400224
1400059