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Beweiserklärung: Bezout Teilerfremd
Universität / Fachhochschule
Teilbarkeit
Tags: Bezout, Ring, Teilbarkeit
 
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Die Aussage deren Beweis ich nicht ganz verstehe lautet: Sind aus teilerfremd in so sind a und auch teilerfremd in einem Ring der enthält. Tipp: Bezout) Das Lemma von Bezout sagt: zu aus einem Ring existiert immer ein d=ggT(a,b) und darüberhinaus d=ar+bs mit aus R. Der Beweis Sei ein gemeinsamer Teiler von a und wenn und teilt teilt auch und teilt auch also teilt auch und das ist nach Bezout 1 also teilt auch 1 und damit sind auch a und teilerfremd in Ich verstehe nur nicht warum aus dem Schritt teilt 1 folgt das a und Teilerfremd sind im Ring. Wäre gut wenn mir das jemand erklärt. Danke! |
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Hallo, also geht es um Ringe mit 1. Ob diese kommutativ sein müssen (wenn sie enthalten), sei mal dahin gestellt. Ebenfalls sehe ich nicht, ob sie faktoriell sein müssen (obwohl von teilerfremd die Rede ist). In einem Ring mit 1 sind doch zwei Elemente und teilerfremd, wenn die Summe ihrer beiden Hauptideale gleich dem ganzen Ring ist, d.h. wenn gilt. Das ist sicher dann der Fall, wenn gilt: . Allgemein: Gelten ( Teilring von ), so gilt sicher auch . Sind also und in teilerfremd (mit anderen - genauer gesagt Bézouts - Worten: ), so gilt halt auch für jeden Ring . Klar? Mfg Michael |
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Jetzt ist es Klar! Herzlichen Dank Michael! |
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