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Bewertungsstichtag

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Abzinsen, Aufzinsen, Finanzmathematik

Yahtan aktiv_icon

23:53 Uhr, 02.07.2022

Sehr geehrter Community,

Ich habe eine Frage bezüglich des Abzinsen.

Sagen wir ich nehme Ko am

01.01.22

einen Kredit von

100.000

Euro auf.
Nun kommen

10

Annuitäten in höhe von

10.000

Euro ab dem

31.12.2022

.
Jetzt soll es eine Einmalzahlung am

01.01.2023

geben wie hoch ist diese ?
Bei einem Zinssatz von

20 %

.

Ich würde jetzt die Annuitäten als Rente betrachten und

10000 \cdot \frac{{1,2}^{10} - 1}{0,2} \cdot \frac{1}{Y} + x = 100000 \cdot 1,2

rechnen. Jedoch womit Zinse ich ab ? Im Buch steht, dass generell der

31.12 = 01.01

entspricht das bedeutet

Y

wäre doch wenn ich

10

Annuitäten habe

\frac{1}{{1,2}^{10}}

jedoch sagt eine Kommilitonen bei mir dass es

\frac{1}{{1,2}^{9}}

ist.
Ich kann Ihre Ansicht verstehen wenn man berücksichtigt, dass eine Annuität bereits bezahlt ist jedoch wäre das dann nicht ein Wiederspruch zu dem hier

31.12 = 01.01

weil wenn ich auf den

31.12

abzinse sind es ja

\frac{1}{{1,2}^{10}}

Danke für die Zeit und Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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00:40 Uhr, 03.07.2022

Hallo,

ich würde es als nachschüssige Zahlungen für 10 Jahre betrachten. Hier ist der Barwert der 10 Zahlungen gleich

10.000 \cdot \frac{1, 2^{10} - 1}{0, 2 \cdot 1, 2^{10}}

. Der Endwert wird also 10-mal abgezinst.

Die Einmalzahlungen fängt ein Jahr später an. Um auf den heutigen Wert zu kommen muss einmal mit 1,2 abgezinst werden.

10.000 \cdot \frac{1, 2^{10} - 1}{0, 2 \cdot 1, 2^{10}} + \frac{x}{1, 2} = 100.000

Man kann den Betrachtumgszeitpunkt auch 10 Jahre nach vorne verschieben (Endwert), dann muss die Gleichung mit

1, 2^{10}

multipliziert werden

10.000 \cdot \frac{1, 2^{10} - 1}{0, 2} + \frac{x}{1, 2} \cdot 1, 2^{10} = 100.000 \cdot 1, 2^{10}

10.000 \cdot \frac{1, 2^{10} - 1}{0, 2} + x \cdot 1, 2^{9} = 100.000 \cdot 1, 2^{10}

Das wäre jetzt meine Erklärung.

Gruß
pivot

Yahtan aktiv_icon

01:02 Uhr, 03.07.2022

Hey danke für die Antwort.

Aber so wie du es gemacht hast heißt es ja dass der

31.12

ungleich der

01.01

ist ?
Weil das im Buch so steht.
Wenn ich jetzt die Einmalzahlung abzinse dann bin ich ja beim

01.01.22

Wenn ich die Annuitäten mit

10

abzinse bin ich beim

31.12.22

Und Ko mit

100.000

ist ja auch beim

01.01.22

Muss ich dann nicht die Annuität nochmal abzinsen also hoch

11

? LG

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06:35 Uhr, 03.07.2022

Wenn die Annuität

10000

beträgt ist der Zinsatz

0 %

.

Die Aufgabe ist widersprüchlich.
Worauf beziehen sich die

20 %

?

Wie lautet die Aufgabe im Orginal? Du hast sie ungenau/ verwirrend formuliert.

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08:57 Uhr, 03.07.2022

>>Aber so wie du es gemacht hast heißt es ja dass der 31.12 ungleich der 01.01 ist ?<<
Jein.
Bei der Annuitäten-Formel habe ich die nachschüssige Formel verwendet. Vom 1.1.22 bis zum 31.12.31, also 10 Jahre. Und die 1. Einzahlung ist am Ende der 1. Periode. Die Verzinsung der 1. Anniutät geht vom 31.12.22 (Mitternacht) bis 31.12.23 (Mitternacht). Und die Verzinsung der Einmalzahlung geht im ersten Jahr von 1.1.23 morgens bis 31.12.23 (Mitternacht). Der Verzinsungbeginn sind praktisch identisch.

>>Wenn ich jetzt die Einmalzahlung abzinse dann bin ich ja beim 01.01.22<<
Genau. Weil beim Barwert alle Zahlungen auf dieses Datum abgezinst werden. Ansonsten fehlt die Vergleichbarkeit. Klar, die 1. Zahlung ist erst ein Jahr später, aber der Referenzzeitpunkt ist bei mir der 1.1.22 für den Barwert.
Und für den Endwert is der Referenzzeitpunkt der 31.12.31.

>>Wenn ich die Annuitäten mit 10 abzinse bin ich beim 31.12.22<<
Nicht wirklich. Die erste Zahlung wird vom 31.12.2022(=1.1.23) bis zum 31.12.31 verzinst. Also 9 Jahre.

\frac{1, 2^{10 - 1}}{0, 2}

ist

1 + 1, 2 + 1, 2^{2} + 1, 2^{3} + 1, 2^{4} + 1, 2^{5} + 1, 2^{6} + 1, 2^{7} + 1, 2^{8} + 1, 2^{9}

Man sieht (beim letzten Glied), dass die erste Zahlung 9-mal verzinst wird und die letzte gar nicht.

Wenn man jetzt vom 31.12.31 zehn Jahre zurückrechnet, dann landet man bei 31.12.21(=1.1.22). Das Abzählen mit den Händen kann da durchaus hilfreich sein.

>>Und

K_{0}

mit 100.000 ist ja auch beim 01.01.22<<
Genau.

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09:25 Uhr, 03.07.2022

Die Annuität umfasst Zinsen und Tilgung.

Die Aufgabe ist unklar! Wieso merkt das keiner?
Der Sachverhalt ist mehr als verwirrend.

Warum rechnet ihr rum, ohne das vorher abzuklären?
Was soll hier überhaupt wozu berechnet werden?

Yahtan aktiv_icon

17:59 Uhr, 03.07.2022

Tut mir leid, aber die Aufgabe ist klar gestellt.
Wenn die Annuität

10.000

ist dann spielt es keine Rolle zum Lösen der Aufgabe was

T

oder

Z

ist.

Yahtan aktiv_icon

18:01 Uhr, 03.07.2022

Danke Pivot, ich habe es verstanden die

01.01.2022

werden ja am

31.12

erst verzinst. Da war mein Denkfehler.
Vielen lieben Dank ich finde es immer noch ziemlich schwierig diesen auf einen Bewertungsstichtag zu zinsen...

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18:31 Uhr, 03.07.2022

Wenn man sich an den Daten Silvester und Neujahr orientiert, dann kann man durchaus schnell durcheinander kommen. Hatte da auch meine Probleme. Prinzipiell ist ein Zahlenstrahl hilfreich. Und da kann man dann mal genau schauen wie oft verzinst wird bzw. wie oft abgezinst werden muss. Das sollte man sich ruhig mal genauer anschauen.

Ansonsten verwende ich jetzt bei einer nachschüssigen Rente die entsprechende Formel für den Endwert. Und für die Einmalzahlung eben auch die entsprechende Formel.

R_{n} = r \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1}

und

K_{n} = K_{0} \cdot q^{n}

mit

q = 1 + i

Die Summe ist dann der finale Endwert. Um jetzt

n

Jahre abzuzinsen den Wert durch

q^{n}

teilen und man erhält den Kapitalwert

R_{0} + K_{0}

. Beachte auch die entsprechenden Basisformeln:

de.wikipedia.org/wiki/Rentenrechnung#Grundformeln

Ansonsten freut es mich, wenn einiges klarer geworden ist.

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