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Bewertungsstichtag

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Abzinsen, Aufzinsen, Finanzmathematik

 
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Yahtan

Yahtan aktiv_icon

23:53 Uhr, 02.07.2022

Antworten
Sehr geehrter Community,

Ich habe eine Frage bezüglich des Abzinsen.

Sagen wir ich nehme Ko am 01.01.22 einen Kredit von 100.000 Euro auf.
Nun kommen 10 Annuitäten in höhe von 10.000 Euro ab dem 31.12.2022.
Jetzt soll es eine Einmalzahlung am 01.01.2023 geben wie hoch ist diese ?
Bei einem Zinssatz von 20%.

Ich würde jetzt die Annuitäten als Rente betrachten und 100001,210-10,21Y+x=1000001,2

rechnen. Jedoch womit Zinse ich ab ? Im Buch steht, dass generell der 31.12=01.01 entspricht das bedeutet Y wäre doch wenn ich 10 Annuitäten habe 11,210 jedoch sagt eine Kommilitonen bei mir dass es 11,29 ist.
Ich kann Ihre Ansicht verstehen wenn man berücksichtigt, dass eine Annuität bereits bezahlt ist jedoch wäre das dann nicht ein Wiederspruch zu dem hier 31.12=01.01 weil wenn ich auf den 31.12 abzinse sind es ja 11,210


Danke für die Zeit und Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Antwort
pivot

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00:40 Uhr, 03.07.2022

Antworten
Hallo,

ich würde es als nachschüssige Zahlungen für 10 Jahre betrachten. Hier ist der Barwert der 10 Zahlungen gleich 10.0001,210-10,21,210. Der Endwert wird also 10-mal abgezinst.

Die Einmalzahlungen fängt ein Jahr später an. Um auf den heutigen Wert zu kommen muss einmal mit 1,2 abgezinst werden.

10.0001,210-10,21,210+x1,2=100.000

Man kann den Betrachtumgszeitpunkt auch 10 Jahre nach vorne verschieben (Endwert), dann muss die Gleichung mit 1,210 multipliziert werden

10.0001,210-10,2+x1,21,210=100.0001,210

10.0001,210-10,2+x1,29=100.0001,210

Das wäre jetzt meine Erklärung.

Gruß
pivot

Yahtan

Yahtan aktiv_icon

01:02 Uhr, 03.07.2022

Antworten
Hey danke für die Antwort.

Aber so wie du es gemacht hast heißt es ja dass der 31.12 ungleich der 01.01 ist ?
Weil das im Buch so steht.
Wenn ich jetzt die Einmalzahlung abzinse dann bin ich ja beim 01.01.22
Wenn ich die Annuitäten mit 10 abzinse bin ich beim 31.12.22
Und Ko mit 100.000 ist ja auch beim 01.01.22
Muss ich dann nicht die Annuität nochmal abzinsen also hoch 11? LG
Antwort
supporter

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06:35 Uhr, 03.07.2022

Antworten
Wenn die Annuität 10000 beträgt ist der Zinsatz 0%.

Die Aufgabe ist widersprüchlich.
Worauf beziehen sich die 20%?

Wie lautet die Aufgabe im Orginal? Du hast sie ungenau/ verwirrend formuliert.
Antwort
pivot

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08:57 Uhr, 03.07.2022

Antworten
>>Aber so wie du es gemacht hast heißt es ja dass der 31.12 ungleich der 01.01 ist ?<<
Jein.
Bei der Annuitäten-Formel habe ich die nachschüssige Formel verwendet. Vom 1.1.22 bis zum 31.12.31, also 10 Jahre. Und die 1. Einzahlung ist am Ende der 1. Periode. Die Verzinsung der 1. Anniutät geht vom 31.12.22 (Mitternacht) bis 31.12.23 (Mitternacht). Und die Verzinsung der Einmalzahlung geht im ersten Jahr von 1.1.23 morgens bis 31.12.23 (Mitternacht). Der Verzinsungbeginn sind praktisch identisch.

>>Wenn ich jetzt die Einmalzahlung abzinse dann bin ich ja beim 01.01.22<<
Genau. Weil beim Barwert alle Zahlungen auf dieses Datum abgezinst werden. Ansonsten fehlt die Vergleichbarkeit. Klar, die 1. Zahlung ist erst ein Jahr später, aber der Referenzzeitpunkt ist bei mir der 1.1.22 für den Barwert.
Und für den Endwert is der Referenzzeitpunkt der 31.12.31.

>>Wenn ich die Annuitäten mit 10 abzinse bin ich beim 31.12.22<<
Nicht wirklich. Die erste Zahlung wird vom 31.12.2022(=1.1.23) bis zum 31.12.31 verzinst. Also 9 Jahre.

1,210-10,2 ist 1+1,2+1,22+1,23+1,24+1,25+1,26+1,27+1,28+1,29

Man sieht (beim letzten Glied), dass die erste Zahlung 9-mal verzinst wird und die letzte gar nicht.

Wenn man jetzt vom 31.12.31 zehn Jahre zurückrechnet, dann landet man bei 31.12.21(=1.1.22). Das Abzählen mit den Händen kann da durchaus hilfreich sein.

>>Und K0 mit 100.000 ist ja auch beim 01.01.22<<
Genau.
Antwort
supporter

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09:25 Uhr, 03.07.2022

Antworten
Die Annuität umfasst Zinsen und Tilgung.

Die Aufgabe ist unklar! Wieso merkt das keiner?
Der Sachverhalt ist mehr als verwirrend.

Warum rechnet ihr rum, ohne das vorher abzuklären?
Was soll hier überhaupt wozu berechnet werden?
Frage beantwortet
Yahtan

Yahtan aktiv_icon

17:59 Uhr, 03.07.2022

Antworten
Tut mir leid, aber die Aufgabe ist klar gestellt.
Wenn die Annuität 10.000 ist dann spielt es keine Rolle zum Lösen der Aufgabe was T oder Z ist.
Frage beantwortet
Yahtan

Yahtan aktiv_icon

18:01 Uhr, 03.07.2022

Antworten
Danke Pivot, ich habe es verstanden die 01.01.2022 werden ja am 31.12 erst verzinst. Da war mein Denkfehler.
Vielen lieben Dank ich finde es immer noch ziemlich schwierig diesen auf einen Bewertungsstichtag zu zinsen...
Antwort
pivot

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18:31 Uhr, 03.07.2022

Antworten
Wenn man sich an den Daten Silvester und Neujahr orientiert, dann kann man durchaus schnell durcheinander kommen. Hatte da auch meine Probleme. Prinzipiell ist ein Zahlenstrahl hilfreich. Und da kann man dann mal genau schauen wie oft verzinst wird bzw. wie oft abgezinst werden muss. Das sollte man sich ruhig mal genauer anschauen.


Ansonsten verwende ich jetzt bei einer nachschüssigen Rente die entsprechende Formel für den Endwert. Und für die Einmalzahlung eben auch die entsprechende Formel.

Rn=rqn-1q-1 und Kn=K0qn

mit q=1+i

Die Summe ist dann der finale Endwert. Um jetzt n Jahre abzuzinsen den Wert durch qn teilen und man erhält den Kapitalwert R0+K0. Beachte auch die entsprechenden Basisformeln:

de.wikipedia.org/wiki/Rentenrechnung#Grundformeln

Ansonsten freut es mich, wenn einiges klarer geworden ist.