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Hei leute
Ich habe eine neue Frage, wo ich hilfe und Tipps brauche, jetzt ist der Übergang bei mir da.
Zeigen Sie, dass zwei komplexe Zahlen a und genau dann beide reell oder zueinander konjugiert sind, wenn sowohl als auch reelle Zahlen sind.
Mein Ansatz: Ich brauche einen Ansatz von euch
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"genau dann" - man muss also den Beweis in beide Richtungen führen. Dass die Behauptung für reele Zahlen zutrifft läßt sich aus den Körpereigenschaften von ableiten. Seien a und vorerst beliebige komplexe zahlen und gelten die Eigenschaften, dass Es gelte Es gelte
Setze ich nun in die zweite Gleichung ein Also konjugiert komplex.
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Der Beweis in die Gegenrichtung ist einfacher. Seien a und konjugiert komplex .
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Hmm, dann habe ich es verstanden, hört sich ziemlich leicht an. Ich versuche mal
Wenn also und reell sind, dann wie du sagtest, gilt dann Verständlich und
Dann müsste doch logischerweise für folgen heißt, a und sind reell...
Für folgt und damit heißt, a und sind konjugiert komplex. Also folgt aus das a und beide reell oder zueinander konjugiert sind.. ? Richtig schlussgefolgert?
Die Umkehrung ist dann offensichtlich, also, wenn a und beide reell sind.
Es müsste dann auch im konjugierten komplexen Fall zu sehen sein, dass sowohl als auch reelle Zahlen sind.
Kann das so stimmen? Mein Gehirn sagt ja, aber mein Gefühl ist sich unsicher , bin noch ein Einsteiger in diesem Thema, macht aber mehr Spaß irgendwie.
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Bekomme ich vielleicht eine Rückmeldung von dir Respon? Du warst gestern online.
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Um die Beweisführung zu vereinfachen und um eine Disjunktion zu vermeiden, kann man den Fall "reelle Zahl" gesondert betrachten. An einer Stelle des Beweises - oben in der Kurzfassung nicht angeführt - MUSS man sogar festlegen, dass und
Wir hatten Ersetze ich nun durch so erhalte ich Nach dem Satz vom Nullprodukt ist nun ENTWEDER ODER ( respektive beide ). Erst durch die Festlegung wir betrachten also tatsächlich eine komplexe Zahl ) MUSS der zweite Faktor sein, was mir die gewünschte Relation liefert.
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Jo, dann habe ich das richtig gehabt, ist ja leicht gewesen dann. Danke
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