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Bijektion zwischen Menge und Potenzmenge
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Bijektion, Menge, Mengenlehre, Potenzmenge
 
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Guten Abend, ich soll folgende Aufgabe lösen: Sei mit ∈ . Zeigen Sie, dass es eine Bijektion zwischen der Menge ⊆ ∈ und P(1,...,n−1}) gibt. Um eine Bijektion zu zeigen, müssen ja beide Mengen gleich viele Elemente enthalten, meine Idee wäre jetzt gewesen, irgendwie die Mächtigkeit der beiden Mengen gleich zusetzten, allerdings habe ich keine Ahnung, wie denn wir haben bis jetzt Bijektivität ausschließlich für Funktionen gezeigt, die 2 Abbildungen miteinander verknüpfen. Zudem habe ich noch eine Frage: bei der Definition der Menge wird ja beschrieben, dass A eine Teilmenge von ist; warum steht das in bei der Definition von M? MfG |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, warum machst du dir keine Beispiele für z.B. oder . Das dürfte doch wohl leicht zu schaffen sein ;-) Und dann erkennst du ja vielleicht eine geeignete Bijektion? Gruß ermanus |
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Reicht es denn, wenn ich lediglich ein Beispiel mache, für das es gilt oder muss ich das ganze formal beweisen? |
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Du musst es natürlich formal beweisen. Meine Anregung bzgl. Beispielen diente nur dazu, das Prinzip zu erkennen, das man dann aber allgemein beweisen muss. |
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Das mit dem Beispiel hat mich leider nicht wirklich weiter gebracht; kannst du mir vielleicht sagen, was du damit andeuten wolltest? |
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Was ist denn mit ? Man hat und Und da willst du keine klar ersichtliche Zuordnungsregel erkennen ? Seltsam ... Seltsam ... ;-) Gruß ermanus |
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Jetzt habe ich verstanden worauf du hinaus willst :-) Und wie kann ich das jetzt beweisen? |
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Du musst doch jetzt das, was du erkannt hast, nur allgemein formuliern,. Also fange an mit: sei defniert durch . Begründe, warum dies injektiv und surjektiv ist. Hierbei helfe ich nicht, weil du ja auch was selber machen sollst ;-) Gruß ermanus |
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Das werde ich zwar nicht hinbekommen, Trotzdem vielen Dank für deine Hilfe :-) |
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Warum solltest du das nicht hinbekommen? Dass es vielleicht nicht in 5 Minuten oder in einer Stunde oder ... oder ... klar ist, ist doch nicht anomal. Meinst du, dass ich am Anfang des Studiums alles ohne massive, andauernde, frustrationsresistente Anstrengung hinbekommen hätte? |
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