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Bijektion zwischen Potenzmenge und Abbildung

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Maßtheorie

Tags: Abbildung, Abzählbarkeit, Bijektion, Funktion, Maßtheorie, natürliche Zahlen, Potenzmenge

 
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Sinici

Sinici

16:01 Uhr, 20.04.2018

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Hey Leute,

ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Menge {f:|f ist Bijektion} überabzählbar ist.

Wir dürfen verwenden, dass die Potenzmenge der natürlichen Zahlen überabzählbar ist. Mein Ansatz wäre eine bijektive Abbildung der Potenzmenge auf die Menge aller bijektiver Abbildungen zwischen natürlichen Zahlen zu konstruieren und dadurch die Überabzählbarkeit zu beweisen.

Also

φ:P(){f:|f ist Bijektion}

mit Af(n)= ???

Mir fällt leider keine bijektive Abbildung zwischen den natürlichen Zahlen ein, die ich mit der Potenzmenge in Verbindung bringen kann.

f(n)=n wenn n in A,?? sonst

war bis jetzt mein Ansatz.

Kann mir jemand nen Denkanstoß geben :-)?

Danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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ledum

ledum aktiv_icon

16:38 Uhr, 20.04.2018

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Hallo
potenzmengen nach ihrer Mächtigkeit geordnet, innerhalb davon nch den kleinsten Elementen, dann fk(n)=k tes Element der Teilmenge mit n Elementen als Ziffernfolge :f5(5)=56789 oder ähnliches.
Gruß ledum
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ledum

ledum aktiv_icon

16:51 Uhr, 20.04.2018

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Hallo
ordne die PotenzMengen nach ihrer Mächtigkeit, innerhalb einer Mächtigkeit nach der Größe, der aus den Zahlen als Ziffern bestehenden Zahl
P1={{1},{2}----}
P5={{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,6}......
jetzt fk(n)=k tes Element von Pn) also f3(5)=12347 usw.


gruß ledum
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