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Bijektive Abbildung - Beweis

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Tags: Abbildung, charakteristische Funktion, Funktion

 
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Pythagoras91

Pythagoras91 aktiv_icon

23:13 Uhr, 04.11.2010

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Hallo Ihr Lieben,

so spät sitze ich noch über einer Aufgabe der Analysis und weiß leider überhaupt nicht, was ich dort machen soll. Ich wäre sehr froh, wenn mir jemand sagen könnte, was ich machen muss und wie ich es beweisen kann.

Also die Aufgabe lautet:

Es sei X eine nicht leere Menge mit der Potenzmenge P(X). Ferner bezeichne "Abb(X,{0,1})" die Menge aller Abbildungen von X auf {0,1}. Zu jedem A Teilmenge von X gehört die charakteristische Funktion χA∈ "Abb(X,{1,0})" , definiert durch χA(x)=1 für x∈A und χA(x)=0 für x∈X\A.
Beweisen Sie, dass die Abbildung f:P(X)-→ "Abb(X,{0,1})" mit f(A):=χA(A⊂X) bijektiv ist.

Kann mir bitte jemand helfen??? :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Rentnerin

Rentnerin

20:26 Uhr, 05.11.2010

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Hallo,

mit BX=Abb(X,{0;1}) und f(A)=χA sollst Du zeigen:

i) f:P(X)→BX ist injektiv und
ii) f:P(X)→BX ist surjektiv.

Zu i)
Es gelte für A1,A2⊂X: f(A1)=χA1=χA2=f(A2).
Zu zeigen: A1=A2

Zu ii)
Sei g:X→{0;1} eine beliebige Abbildung g∈BX
Zu zeigen: ∃A⊂X mit f(A)=χA=g.

Bis hierher klar?

Gruß Rentnerin
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