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Bijektive Abbildung konstruieren

Universität / Fachhochschule

Relationen

Tags: Bijektivität, Relation.

 
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tomrb

tomrb aktiv_icon

23:25 Uhr, 13.02.2018

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Hallo,

ich habe folgende Relationen und Abbildungen:

(T×U)STS×US
(tu)StSuS

Wie gehe ich hier am besten ran, um eine bijektive Abbildung zu konstruieren?
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ledum

ledum aktiv_icon

01:08 Uhr, 14.02.2018

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was sind T,Ut,u was ist das ×; aus welcher Menge kommen sie, in welche soll da abgebildet werden?
am besten poste die Orginalaufgabe
Gruss ledum
tomrb

tomrb aktiv_icon

08:13 Uhr, 14.02.2018

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Ich habe nur gegeben, dass S, T und U nichtleere Mengen sind. Ich denke mal das s, t und u Elemente der jeweiligen Mengen sind und x sollte wahrscheinlich das kartesische Produkt darstellen.
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ermanus

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08:22 Uhr, 14.02.2018

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Hallo,
vermutlich ist mit XY die Menge der Abbildungen von Y nach X gemeint.
Dann könnte man eine passende Abbildung auf "kanonische Weise" angeben.
Die Elementzuordnungszeile (tu)StSuS ist für
mich jedoch gänzlich unverständlich :(
Steht die genauso in der Originalaufgabe?

Gruß ermanus

tomrb

tomrb aktiv_icon

08:54 Uhr, 14.02.2018

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Leider nein. Dies ist eine ältere Aufgabe, die ich zur Vorbereitung nehmen gefunden habe. :(
tomrb

tomrb aktiv_icon

08:56 Uhr, 14.02.2018

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Wie könnte man denn eine passende Abbildung auf "kanonische Weise" angeben? Zu jedem y aus Y existiert ein x aus X?
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ermanus

ermanus aktiv_icon

09:07 Uhr, 14.02.2018

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Es geht hier um die sogenannte universelle Eigenschaft des kartesischen Produktes.

Zu T×U gibt es zwei Projektionsabbildungen
p1:T×UT,(t,u)t und p2:T×UU,(t,u)u,
also die Projektion auf die erste bzw. zweite Komponente.

Ist nun f(T×U)S, dann definieren wir P(f):=(p1f,p2f).
Das ist ein Element von TS×US. Wir haben also eine Abbildung
P:(T×U)STS×US vor uns.
Nun solltest du dir überlegen, warum diese Abbildung eine Bijektion ist.

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ermanus

ermanus aktiv_icon

12:33 Uhr, 14.02.2018

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Noch ein Tipp von mir bzgl. des Bijektionsnachweises:
Ich würde P nicht auf Injektivität und Surjektivität testen,
sondern eher eine Umkehrabbildung Q:TS×US(T×U)S
zu P angeben.
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