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Bijektive Abbildung von Z-->N

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: bijektiv, Funktion, injektiv, surjektiv

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17:34 Uhr, 01.02.2022

Guten Abend.
Könnte mir vielleicht Jemand eine Funktion nennen, die für

f : ℤ \to ℕ

injektiv, aber nicht surjektiv ist und eine, die bijektiv ist.
ich habe über die Betragsfunktion und

x^{2}

nachgedacht, aber das wäre dann ja nicht mehr injektiv oder?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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17:53 Uhr, 01.02.2022

Eine Formel bringt hier nichts, du musst Funktionen konstruieren.
Z.B. bijektiv wäre:

f : n \to 2 n

für

n \geq 0

und

f : n \to - 2 n - 1

für

n < 0

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18:17 Uhr, 01.02.2022

Wäre das gelbe dann nicht der Graph von dieser Funktion? dann würde man ja ein

f (x) = f (x')

finden, welches nicht impliziert, dass

x = x'

ist und dann ist es nicht injektiv oder stehe ich grade komplett auf dem Schlauch?

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18:20 Uhr, 01.02.2022

Es geht hier um Funktionen, die nur auf ganzen Zahlen definiert sind, daher ist es hier ziemlich sinnlos, von einem Graphen zu sprechen. Wenn überhaupt, dann besteht der Graph in diesem Fall aus einzelnen Punkten und nicht aus Linien. Und es gibt keine

x \neq x^{ʹ}

mit

f (x) = f (x^{ʹ})

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18:25 Uhr, 01.02.2022

Ahh ich verstehe es nun glaube ich :-) Vielen dank
Ist das Folgende dann korrekt? Hier sind dann also alle Punkte des "Graphen" für negative und positive