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Bijektiver Beweis

Universität / Fachhochschule

Binomialkoeffizienten

Tags: Bijektiver Beweis, Binomialkoeffizient

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14:05 Uhr, 05.11.2017

Es seienn,

k, j

natürliche Zahlen, so dassj ≤

k

≤

n

. Man zeige die folgenden Behauptungen
mit einem bijektiven Beweis:

a) (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) = (\begin{matrix} n \\ n - k \end{matrix})

b) (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) (\begin{matrix} k \\ j \end{matrix}) = (\begin{matrix} n \\ j \end{matrix}) (\begin{matrix} n - j \\ k - j \end{matrix})

Ansätze, bzw. Erklärungen hierfür?
Zu "bijektiven Beweis" haben wir noch den Hinweis: "Es soll gezeigt werden, dass die beiden Seiten der jeweiligen Identität die Mächtigkeiten von Mengen
zählen und die Mengen der beiden Seiten in einer Bijektion zueinander stehen". Wie könnte man so etwas beweisen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen