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Bijektivität beweisen

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Tags: Abbildungen (Funktionen), Bijektivität, Injektivität, surjektivität

Kate5 aktiv_icon

11:29 Uhr, 28.07.2016

Hey ich habe eine Aufgaben die ich nicht ganz verstehe..
es geht um den beweis von der bijektivität. Die folgende Abbildung ist nicht bijjektiv aber ich weiß nicht genau warum. die folgende Abbildung wäre nicht injektiv und deshalb nicht bijektiv das verstehe ich, aber warum ist sie denn nicht injektiv?
ich hoffe ihr könnt mir helfen :-)

f : R 0^{+} \to R^{+}

mit

f (0) = 2

mit ∀

x

∈

R^{+} : f (x) = \frac{1}{x}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

michaL aktiv_icon

11:32 Uhr, 28.07.2016

Hallo,

berechne

f (\frac{1}{2})

!

Mfg Michael

Kate5 aktiv_icon

11:47 Uhr, 28.07.2016

was meinst du damit?
ich weiß nicht genau was ich hier machen soll. ich habe vorher noch nie aufgaben gelöst wo auch

f (0) = 2

noch dabei gestanden hat..
ich glaub ich steh grad aufm schlauch

michaL aktiv_icon

11:54 Uhr, 28.07.2016

Hallo,

> was meinst du damit?

Noch genauer kann ich nicht schreiben, was du tun sollst: Berechne (wenn du nicht erkennen kannst warum, dann erst einmal nur mir zuliebe) den Funktionswert von

\frac{1}{2}

.

Jetzt gibt es eigentlich erst einmal 2 Möglichkeiten:
1. Du weißt nicht, wie das geht.
2. Du weißt wie das geht, erkennst aber noch nicht, warum du das tun sollst.

Sollte es an 2. liegen, dann mach erst einmal, dann sehen wir schon.
Sollte es an 1. liegen, so musst du dich fragen, ob du den Anforderungen deines Studienfaches in Hinblick auf Mathematik gewachsen sein wirst.

Mfg Michael

Kate5 aktiv_icon

11:56 Uhr, 28.07.2016

ich glaub ich habs..

ich weiß also dass bei

f (0) = 2 x = 0

ist
und bei

f (x) = \frac{1}{x} x = \frac{1}{2}

und da bei der injektivität

f (x 1) = f (x 2) \to x 1 = x 2

ist wenn ich

f (x 1)

und

f (x 2)

gleichsetzte

\to x 1

ist nicht gleich

x 2

weil ja

x 1 = 0

und

x 2 = \frac{1}{2}

ist

In der Defmenge von

f

sind zwei veschriedene Elemente

: x 1 = 0

und

x 2 = \frac{1}{2}

und davon sind die funktionswerte gleich.

f (0) = 2 =

1durch1/2

= f (\frac{1}{2})

somit nicht injektiv
somit nicht bijektiv
und somit existiert auch keine Umkehrabbildung von

f

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