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Bijektivität und Identität
Schüler Gymnasium,
Tags: Bijektivität, Identität, Injektivität, surjektivität
 
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Hallo, ich habe Probleme mit einer Aufgabe, naja eigentlich ist meine Frage eher allgemein, am Beispiel der Aufgabe: Wir bezeichenen mit idX die Identät (identische Abbildung)auf einer Menge X. Beweisen Sie, dass eine Abbildung → genau dann injektiv ist, wenn es zu eine linksinverse Abbildung gibt, . wenn es eine Abbildung → A mit der Eigenschaft ◦ idA gibt. Geben Sie ein Beispiel für eine injektive Abbildung an, zu der es mehr als eine linksinverse Abbildung gibt. Beweisen Sie, dass eine Abbildung → genau dann surjektiv ist, wenn es zu eine rechtsinverse Abbildung gibt, . wenn es eine Abbildung → A mit der Eigenschaft ◦ idB gibt. Geben Sie ein Beispiel für eine surjektive Abbildung an, zu der es mehr als eine rechtsinverse Abbildung gibt. Beweisen Sie, dass es zu einer bijektiven Abbildung genau eine linksinverse Abbildung und genau eine rechtsinverse Abbildung gibt und dass diese übereinstimmen. 1. Frage: Reicht es hier, wenn ich beweise "Es existiert eine Abbildung → A mit der Eigenschaft ◦ idA ist injektiv". Die gegenrichtung muss ich nicht beweisen bei dieser Aufgabe, oder? 2. Frage, wie gehe ich an das Problem "Gib ein Beispiel mit mehr als einer linksinversen Abbildung an" ran? Mir fällt einfach keine Abbildung ein für die es 2 linksinverse Abbildungen gibt. 3. Frage: Wie beweist man, dass es "genau ein" . gibt? Bei der kann ich ja den Beweis aus und verwenden, beweisen dass die beiden Abbildungen die selben sind kann ich auch. Aber ich hab dann ja nur bewiesen, dass es eine links-/rechtsinverse gibt, aber nicht, dass es nicht 2 geben könnte. Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen. Grüße Rainz Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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