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Bild einer Funktion im R2

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Bild, Funktion

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11:28 Uhr, 25.10.2014

Hallo,

ich habe hier eher eine formelle Frage. Ich weiß, dass das Bild von

f

definiert ist als:

im

(f) = {y \in Y : \exists x \in X

mit

f (x) = y}

.

Nun gibt es ja auch Abbildungen

f_{c} : ℝ^{2} \mapsto ℝ^{2}

die einem Punkt bzw. geordneten Paar

(x, y)

einen anderen Punkt

(ξ, η)

zuweisen. Mal angenommen

ξ = x - y

und

η = y + c \cdot x

. Wie gebe ich das Bild dieser Funktion korrekt an? Mein Vorschlag wäre:

im

(f_{c}) = {(x, y) \in ℝ^{2} : \exists (ξ, η) \in ℝ^{2}

mit

ξ = x - y, η = y + c \cdot x}

.

Oder reicht es bei so einem konkreten Beispiel einfach zu sagen im

(f_{c}) \subset ℝ^{2}

?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

anonymous

12:14 Uhr, 25.10.2014

Das Bild sind ja gerade die Punkte die von

f

im Bildbereich getroffen werden.
Also ist es genau umgekehrt:

im(

f_{c}) = {(ξ, η) \in ℝ^{2} | \exists (x, y) \in ℝ^{2} ξ = x - y

und

η = y + c \cdot x}

Es kommt auf das Problem, bzw. auf die Aufgabenstellung an wie genau das Bild einer Funktion gegeben sein muss. Ohne Kontext ist es schwer zu wissen, aber so ist es auf jeden Fall richtig.

Gruß

1193249

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