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Bilden 3 Vektoren Basis für R^3
Universität / Fachhochschule
Lineare Unabhängigkeit
Matrizenrechnung
Vektorräume
Tags: Lineare Unabhängigkeit, Matrizenrechnung, Vektorraum
 
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Hi! Also ich habe folgendes Problem bzw. Aufgabenstellung: Bilden folgende Vektoren eine Basis von ? v1 = (1,1,0), v2 = (1,0,1), v3 = (0,1,1) Also habe ich zuerst einmal mit Zeilenstufenform bewiesen das diese Vektoren linear unabhängig sind! Mein Ergebnis: Also sind sie linear unabhängig, erstes Kriterium erfüllt! Zweites Kriterium: beliebiger Vektor kann als Linear Kombination der Basisvektoren gebildet werden! Hier habe ich ein (Verständnis)Problem! Was ich bisher gemacht habe: beliebigen Vektor v = (v1,v2,v3) als Ergebnisvektor eingeführt und nocheinmal auf Zeilenstufenform gebracht. Ergebis: Mein Ergebnis: Meine drei Variablen des Gleichungssystemes nenne ich hier mal: , und ! Also weiß ich, dass ist! Durch einsetzen in die anderen Gleichungen bekomme ich dann: und Gut, jetzt habe ich dieses Beispiel nach Schema F(quasi nach Kochformel) gelöst, kann mit dem Ergebnis der zweiten Bedingung jedoch nicht wirklich was anfangen! Bin ich da schon fertig und kann sagen das unter der Annahme das "\beta = v3" etc. die Vektoren eine Basis von bilden oder fehlt noch etwas? Vielleicht muss man die Einheitsvektoren noch angeben für die Lösung? lg trunksen |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) |
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Dimension = maximale Zahl der linear unabhängigen Vektoren. Also bist du nach linear unabhängig fertig, 3 Vektoren im . |
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Danke für die Antwort! >Dimension = maximale Zahl der linear unabhängigen Vektoren. Ja gut, das hab ich schon gewusst ^^! Aber kann man daraus folgern: Für alle n Vektoren (dim = n) die voneinander unabhängig sind gilt, dass sie eine Basis des Raumes R^n bilden? Also sprich es genügt immer, dass man lineare Unabhängigkeit beweist und somit das sie eine Basis bilden? lg trunksen |
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Hier sind es drei ! Mehr als 3 im können gar nicht unabhängig sein. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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