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Bildparabel und Verschiebungsvektor bestimmen
Schüler Fachschulen, 10. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
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Hi zusammen, Ich hab da ne Aufgab, bei der ich einfach nicht durchblicke: Die Parabel mit der Gleichung y=-x^2+4x+8 wird so verschoben, dass die Punkte (1/1) und (3/5) geht. Bestimme die Gleichung der Bildparabel sowie den Verschiebungsvektor. ich würde mich freuen, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte. Ins Besondere beim Verschiebungsvektor. |
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Schreibe f(x) = -x^2 + 4x + 8. Wollen Zahlen a und b bestimmen, sodass die durch g(x) := f(x-a) + b definierte Funktion g(1) = 1 und g(3) = 5 erfüllt. a entspricht hierbei einer Verschiebung auf der x-Achse, b entspricht einer Verschiebung auf der y-Achse, der Vektor (a,b) ist dann der Verschiebevektor. Es ist 4 = 5 - 1 = g(3) - g(1) = f(3-a) + b - f(1-a) - b = -(3-a)^2 + 4(3-a) + (1-a)^2 - 4(1-a) = ... = 4a, also a = 1 und 1 = g(1) = f(1-a) + b = ... = 8 + b, also b = -7. Anschaulich wird die Parabel um 1 nach rechts und um 7 nach unten verschoben. |
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Stimmt man kann ja auch einfach die Beiden Scheitelpunkte der Anfangs- und Bildparabel bestimmen und da den Vektor ablesen. danke für die Hilfe, hat mir sehr geholfen Grüsse Matthias |
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