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Bildung der Jordanischen Form und Zugehör. Basis?

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: basis berechnen, Jordansche Normalform, Matrizenrechnung

 
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Felix00

Felix00 aktiv_icon

22:02 Uhr, 03.06.2020

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Guten Abend,

Ich versuche diese Aufgabe hier zu lösen(Bild im Anhang) und bin auch ohne Probleme dazu in der Lage(zumindest was die Ford. NF betrifft) nur habe ich das Thema wohl noch nicht komplett verstanden. So scheint es mir zumindest: Die Aufgabenstellung fragt nach der Jordanschen Normalform(die ich auch berechne habe) und der Basis des R3 zu der sie gehört. Was sit mit dem R3 gemeint und wie kann ich diese Basis bestimmen?

Die Jordanische NF habe ich per Eigenwertbestimmung und dann Prüfung der algebraischen Vielfachheit der Eigenwerte und dann zuletzt der geometrischen Vielfachheit(per Dimension des Kerns der Matrix) bestimmt.

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen was die Basis betrifft, zu der R3 gehört :-)

Dankeschön!

Bildschirmfoto 2020-06-03 um 21.53.32

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

09:02 Uhr, 04.06.2020

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ℝ3 ist der reelle dreidimensionale Raum, also Menge aller reellen Vektoren (x1,x2,x3).

"Die Jordanische NF habe ich per Eigenwertbestimmung und dann Prüfung der algebraischen Vielfachheit der Eigenwerte und dann zuletzt der geometrischen Vielfachheit(per Dimension des Kerns der Matrix) bestimmt."

Basis besteht aus Eigenvektoren und (wenn vorhanden) den Hauptvektoren.
Schau hier: jp-g.de/Skripte/Jordan-Normalform.pdf