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Bildungsgesetz von Zahlenfolgen
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen und Reihen
 
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Hallo, die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie das Bildungsgesetz der Folge: . Die Löung lautet: eine weitere Lösung lautet: Nun frage ich mich, wie kommt man darauf? Ich habe selbst ein paar möglichkeiten probiert und frage mich. ob es einfach genügt einen beliebigen Bruch aus der Folge herauszunehmen, in dem Fall anschließend vor dem Zähler und vor dem Nenner ein hinzufügen und vor den jeweils die Differenz in der Folge der Zähler und die Differenz in der Folge der Nenner. Weil die Differenz der Zählerfolge ist ja immer 1 und die Differenz der Nennerfolge ist immer 3. Würde meine Theorie Stimmen, oder liege ich komplett daneben? Laut meiner Theorie wären dann ja und weitere Lösungen...Liege ich da richtig? Zumindest was die Folge mit Brüchen betrifft. |
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Es hängt einfach davon ab, wie das erste Folgenglied definiert ist. Beginnt die Folge mit dem Glied a_0 oder mit dem Glied a_1? |
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Also in der Aufgabe ist diesbezüglich nichts angegeben. In der Lösung steht |
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.. die Folge der Zähler und Nenner ist doch arithmetisch. Der Zähler hat eben die Form wobei eine beliebige Kontante ist. Beginnst du also . mit so muss sein, damit dein erster Zähler auch 3 ist! Der Nenner hat auf Grund der Differenz 3 die Form . Für den Startwert muss dann eben 8 sein und man erhält: mit bzw. oder wenn du mit anfängst, dann ist eben 2 und daraus resultierend mit bzw. ;-) |
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ok, also wenn ich das Richtig verstanden habe, stimmt meine Theorie und ich kann einen beliebigen Startwert aus der Folge nehmen, oder? |
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"Startwert aus der Folge" ist etwas unglücklich formuliert - aber ja, du kannst JEDEN Startwert wählen, so du ihn denn angibst und deine Folge sich damit darstellen lässt. So darf dein Nenner . nicht 0 werden, was aber bei natürlichen oder ganzen Startwerten in deinem Fall eh' nicht passieren würde. Üblich ist aber schon, mit einem Startwert oder anzufangen. ;-) |
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Alles klar! Danke! |
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Alles klar! Danke! |
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