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Bildungsgesetz zur Zahlenfolge

Universität / Fachhochschule

Tags: Bildungsgesetz bestimmen

 
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rubayna91

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11:28 Uhr, 10.08.2014

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Schönen guten Tag,

ich soll das Bildungsgesetz zur folgenden Zahlenfolge bestimmen.

1
+4
5
+6
11
+8
19
+10
29
+12
41

Der Sprung ist immer +2 zum vorherigen Sprung. Ich habe schon viel rumgerechnet und ausprobiert, aber irgendwie bekomme ich das nicht auf den Schirm.

Sowas habe ich zum Beispiel im Kopf:
2n+(n-1)
Aber das stimmt ja leider nicht.

Vielleicht könnt ihr mir Tipps geben, die mich richtige Richtung stoßen.

Herzlichen Dank


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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anonymous

anonymous

12:12 Uhr, 10.08.2014

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Mal abgesehen davon, dass ich solchen Aufgaben (Zahlenfolgen fortsetzen bzw. Bildungsgesetze finden) nicht viel abgewinnen kann, da es im Grunde unendlich viele Möglichkeiten gibt, dies zu tun, habe ich den folgenden Vorschlag.

Du hast schon, bei
1,5,11,19,29,41,...
die Differenzen
4,6,8,10,12,...
betrachtet und dir ist aufgefallen, dass da die Differenzen
2,2,2,2,...
jeweils gleic 2 sind.

Wie wäre es nun, statt direkt ein Bildungsgesetz für die Folge (an)n∈ℕ mit den Gliedern
1,5,11,19,29,41,...
angeben zu wollen, zunächst ein Bildungsgesetz für die Folge (bn)n∈ℕ mit den Gliedern
4,6,8,10,12,... anzugeben.

Dann ist:
an+1=an+bn
an=a1+∑k=1n-1bn
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Bummerang

Bummerang

01:14 Uhr, 12.08.2014

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Hallo,

wenn die Differenzen der Folgeglieder immer gleich sind, handelt es sich um eine arithmetische Folge (erster Ordnung). Sind die Differenzen nicht gleich, sondern bilden selbst eine arithmetische Folge, spricht man von einer arithmetischen Folge zweiter Ordnung. Iterativ definiert man hier weiter, dass dann, wenn die Differenzen eine arithmetische Folge n-ter Ordnung bilden, dann bildet die Folge eine arithmetische Folge (n+1)-ter Ordnung. Und es gilt immer, dass eine arithmetische Folge n-ter Ordnung als Bildungsvorschrift ein Polynom vom Grad n hat. Bei Dir ist das also ein Polynom vom Grad 2, ein quadratischer Term. Jetzt kannst Du wie bei einer Steckbriefaufgabe mit z.B. den ersten 3 Folgegliedern den quadratischen Term ermitteln, der die Bildungsvorschrift darstellt!
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