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Hey ich habe folgende Aufgabe: habe ich lösen können, bin aber gerade bei und und komme nicht so ganz weiter. fangen wir mit an: So wie ich das stand jetzt verstanden habe gilt: ist die Basis der Linearen Abbildungen von nach K. Sei aus so gilt doch . und Ф_B2^*(g) und analog mit Ф_B1^*(f) oder? Vielen Dank!! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, nun, ich hätte ebenfalls erst einmal die Frage gestellt, was es mit auf sich hat. Demnach scheint den Koordiantenvektor von bzgl. einer Basis zu liefern, d.h. es gilt dann . Ok, damit kann man arbeiten. Bei der Aufgabe geht es darum, zu beweisen, dass die beiden dargestellten Matrizen gleich sind. Und dazu genügt es, dass man nachrechnet, dass das Element in der -ten Zeile und -ten Spalte (unabhängig von und ) jeweils übereinstimmt. Sei der -te Einheitsvektor im jeweiligen Kontext! Du müsstest also beweisen, dass gilt. Das ist eher ein Nachrechnen, als hohe Mathematik. Die (Matrizen-)Multiplikationen sind assoziativ. Daher kann man die beiden (dann Skalar-)Produkte und berechnen, wenn man für bzw. "Koordinaten" gewählt hat, so wie du. Gilt und , was gleichbedeutend ist mit , dann gilt: So, wir müssen nun nicht genau kennen. Es reicht, dass wir für wissen, das gilt! Desweiteren wissen wir wegen dualer Basis, dass gilt. Wenn du das nun noch für durchexerzierst, gelingt der Beweis recht einfach. Mfg Michael |
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Super, vielen Dank! Habe es verstanden :-) |