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Bilinearform ist Skalarprodukt

Universität / Fachhochschule

Skalarprodukte

Tags: Bilinearform, Skalarprodukt

 
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Chapper

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23:06 Uhr, 24.01.2022

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Guten Abend an alle,

Ich muss in meiner Aufgabe untersuchen, ob die Bilinearform
mit
ein Skalarprodukt auf ist.

Also muss ich ja zeigen, dass es symmetrisch und positiv definit ist.
Die Symmetrie, also scheint mir trivial, da diese sich aus den Rechengesetzen für Multiplikation und Addition in den Reelen Zahlen ergibt.

Bezüglich das es positiv definit ist stehe ich aber auf dem Schlauch.
Mein Ansatz bisher:

Logischerweise ist das gezeigt mit meine Frage ist jetzt aber wie ich dazu hinführe.

Viele Grüße
Daniel

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

23:16 Uhr, 24.01.2022

Antworten
Mit dem gleichen Trick, mit dem man p-q-Formel herleitet.


Chapper

Chapper aktiv_icon

23:21 Uhr, 24.01.2022

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Also würde ich dann in etwa so argumentieren, dass mit folgt, dass und . Und daraus muss folgen, dass ist.
Funktioniert das so?
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

23:23 Uhr, 24.01.2022

Antworten
"Also würde ich dann in etwa so argumentieren, dass mit σ(x,x)=0 folgt"

Es folgt auch sofort, dass , denn sonst sind entsprechende Summanden wie usw. .
Frage beantwortet
Chapper

Chapper aktiv_icon

23:26 Uhr, 24.01.2022

Antworten
Super, das ergibt Sinn.
Vielen Dank für die schnelle und hilfreiche Antwort :-)