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Bilinearität

Universität / Fachhochschule

23:06 Uhr, 11.03.2011

Es sei

<, >

eine nichtdegenrierte Bilinearform auf einem Vektorraum

V

und

f

ein Endomorphismus von V. Zu zeigen ist, dass:

< v, w >_{2} := < f (v), w >

Leider verstehe ich diese Definition schon nicht mal. Was bedeutet es, dass

< v, w >_{2} := < f (v), w >

. Was bedeutet diese komische 2? Heisst das,

g (v, w) = g (f (v), w)

??
Eine Biliearform erfüllt ja die Eigenschaften:

1) < v_{1} + v_{2}, w > = < v_{1}, w > + < v_{2}, w >

2) < v, w_{1} + w_{2} > = < v, w_{1} > + < v, w_{2} >

3) < λ \cdot v, w > = λ \cdot < v, w > = < v, λ \cdot w >

1) g (v_{1} + v_{2}, w) = g (f (v_{1} + v_{2}), w)

???? Ich versteh nur Bahnhof!!

Wäre wirklich sehr froh um Hilfe!! Vielen Dank!

09:52 Uhr, 12.03.2011

(1) < v_{1} + v_{2}, w >_{2} = < f (v_{1} + v_{2}), w > = < f (v_{1}) + f (v_{2}), w > =

= < f (v_{1}), w > + < f (v_{2}), w \geq < v_{1}, w >_{2} + < v_{2}, w >_{2} | q . e . d .

genauso mit

(2)

und

(3)

09:59 Uhr, 12.03.2011

Vielen Dank für die Antwort. Wieso gilt:

< f (v_{1}), w > + < f (v_{2}), w > = < v_{1}, w > + < v_{2}, w >

?
Wie kann ich miteinbeziehen, dass ker

f = {0}

10:22 Uhr, 12.03.2011

Ah, man bin ich blöööd!! Habs verstanden, danke!!!!

10:26 Uhr, 12.03.2011

Aber hab' noch eine Frage, wieso gilt:

< f (v_{1}) + f (v_{2}), w > = < f (v_{1}), w > + < f (v_{2}), w >

?
Ich überleg mier solche Sachen immer für das Skalarprodukt, dann gilt diese Eigenschaft natürlich, aber wieso gilt sie allgemein?

11:14 Uhr, 12.03.2011

weil

< >

eine Bilinearform ist

11:17 Uhr, 12.03.2011

Ach so...., ich bin heute etwas verwirrt!! Sorry und danke dir!! Sollte es jetzt verstanden haben!! :-)

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