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Binkmialkoefizient durch Produktregel angeben

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Binomialkoeffizienten

Tags: Binomialkoeffizient, Produktregel

Isetmyfriendsonfire00 aktiv_icon

19:31 Uhr, 29.09.2020

Hey kann mir wer erklären wie man

10

über 5

Also den binomialkoeffizient mithilfe der Produktregel schreiben kann. Brauch das für ne Aufgabe. Aber bitte mit Erklärung danke

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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19:51 Uhr, 29.09.2020

(\begin{matrix} 10 \\ 5 \end{matrix}) = \frac{10!}{5! \cdot (10 - 5)!}

Die Produktregel kommt beim Ableiten vor.

Deine Frage ist unverständlich.

Isetmyfriendsonfire00 aktiv_icon

19:53 Uhr, 29.09.2020

Meinte Produktzeichen tut mir leid

pivot aktiv_icon

19:57 Uhr, 29.09.2020

Hallo,

prinzipiell gilt:

(\binom{n}{k}) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} = \frac{n \cdot (n - 1) \cdot . . . \cdot (n - k + 1)}{k!}

Mit

n = 10

und

k = 5

ist es dann

(\binom{10}{5}) = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}

2 \cdot 3 = 6

kann man kürzen. Die 4 kann man mit der 8 verrechnen, es bleibt der Faktor 2 übrig. Die 5 kann man mit der 10 verrechnen, es bleibt der Faktor 5 übrig. Man erhält

= \frac{2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 7}{1} = 28 \cdot 9 = 28 \cdot 10 - 28 \cdot 1 = 280 - 28 = 252

.

Gruß
pivot

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19:59 Uhr, 29.09.2020

www.mathe-online.at/skripten/var/variable_binomischer_lehrsatz_binomialkoeffizienten.pdf

pivot aktiv_icon

20:03 Uhr, 29.09.2020

Schreibfehler: Es sollte "Die 5 kann man mit der 10 verrechnen, es bleibt der Faktor

2

übrig." heißen.

Des Weiteren sind im Zähler und Nenner immer

k

Faktoren. Im Zähler absteigend (beginnend bei

n

) und im Nenner aufsteigend (beginnend bei

1

ermanus aktiv_icon

20:40 Uhr, 29.09.2020

Hallo,

((\binom{n}{k})) = \prod_{i = 1}^{k} \frac{n - i + 1}{i}

Also hier speziell:

((\binom{10}{5})) = \prod_{i = 1}^{5} \frac{11 - i}{i}

Gruß ermanus

1513000

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