Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Binomialkoeffizient "6 aus 49"

Binomialkoeffizient "6 aus 49"

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Laplace-Wahrscheinlichkeiten

Stochastik

Tags: Binomialkoeffizient, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Lotto, Stochastik

allthethings aktiv_icon

17:32 Uhr, 07.01.2013

Hallo,
ich habe eine Hausaufgabe auf, die Aufgabenstellung lautet:

Wie groß ist beim Lotto "6 aus 49" die Wahrscheinlichkeit für

a)

genau 3 richtige Zahlen?

b)

genau eine richtige Zahl?

c)

mindestens 3 richtige Zahlen?

d)

keine richtige Zahl

Wir haben Binomialkoeffizienten letztens angefangen, und eigentlich hab ich gedacht, ich hätte es mehr oder weniger verstanden, aber es kommt bei

d)

eine kleinere Wahrscheinlichkeit als bei den anderen Teilaufgaben raus, also kann ja etwas nicht stimmen, eigentlich müsste es genau umgekehrt sein, oder?

Meine Lösungsansätze:

a) P (A) = \frac{(\begin{matrix} 6 \\ 3 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 49 \\ 6 \end{matrix})} \approx 0,0001 %

b) P (B) = \frac{(\begin{matrix} 6 \\ 1 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 49 \\ 6 \end{matrix})} \approx 0,00004 %

c) P (C) = \frac{(\begin{matrix} 6 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 6 \\ 4 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 6 \\ 5 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 6 \\ 6 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 49 \\ 6 \end{matrix})} \approx 0,01 %

d) P (D) = \frac{(\begin{matrix} 6 \\ 0 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 49 \\ 6 \end{matrix})} \approx 0,000007 %

Bitte helft mir und sagt mir, wo mein Denkfehler ist! Danke :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen

vulpi aktiv_icon

18:22 Uhr, 07.01.2013

Hi,
dein Ansatz ist nur teilweise richtigt, du unterschlägst jeweils die verbleibenden der
6 Kugeln. Diese können ja auch noch verschieden angeordnet werden.

Beispiel: 3 Richtige

3 Richtige aus 6

(\begin{matrix} 6 \\ 3 \end{matrix})

Möglichkeiten
dazu verteilst du noch die 3 falschen auf die restlichen

43

Plätze

(\begin{matrix} 43 \\ 3 \end{matrix})

Möglichkeiten
Ergibt für die Wkt. also

p = \frac{(\begin{matrix} 6 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 43 \\ 3 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 49 \\ 6 \end{matrix})}

Stichwort: Hypergeometrische Verteilung

Geh' die Aufgaben jetzt nochmal entsprechend durch.

Und Hinweis zu

c)

Mindestens 3 heißt doch 3 oder 4 oder 5 oder 6 richtige,
also eine Vereinigung von (disjunkten) Ereignissen, was zu einer
Addition von Wkt. führt, nicht zu einer Multiplikation.

p (3 \leq x \leq 6) = p (x = 3) + p (x = 4) + p (x = 5) + p (x = 6)

Überleg' dazu aber mal, wenn du

p (x = 0)

und

p (x = 1)

schon hast,
wie das GESCHICKTER zu rechnen geht !

lg

allthethings aktiv_icon

19:12 Uhr, 07.01.2013

Okay, ich denke es stimmt jetzt, danke!

1062774

1062729

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?