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Binomialkoeffizient Addieren

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Addition, Binomialkoeffizient, Sonstig

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17:30 Uhr, 29.11.2020

Hallo zusammen,

ich habe eine eigentlich recht einfache Frage. Und zwar habe ich

(\begin{matrix} n \\ k - 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) + (\begin{matrix} n + 1 \\ k + 1 \end{matrix})

Ich weiß, dass das gleich

(\begin{matrix} n + 1 \\ k \end{matrix}) + (\begin{matrix} n + 1 \\ k + 1 \end{matrix})

sein müsste. Ich habe das Ganze schon mit der Fakultätsdefinition umgeschrieben, allerdings fällt es mir etwas schwer das zu vereinfachen, weil ich keine Ahnung habe wo ich am Ende landen soll. Wäre das Ergebnis

(\begin{matrix} n + 2 \\ k + 1 \end{matrix})

?

Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen

Roman-22

17:51 Uhr, 29.11.2020

>

Wäre das Ergebnis

(n + 2 k + 1)

?

Ja, das ist richtig!

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17:57 Uhr, 29.11.2020

Hallo,

die entsprechenden Brüche sind

\frac{(n + 1)!}{k! (n - k + 1) (n - k)!}

und

\frac{(n + 1)!}{k! (k + 1) (n - k)!}

Edit (18:15 Uhr): Ich hatte im Nenner nur

(n - k)

hingeschrieben.

Jetzt kannst du

(\binom{m + 1}{r + 1}) = (\binom{m}{r}) + (\binom{m}{r + 1})

verwenden. Hast du ja auch schon im vorherigen Schritt.

Hier ist

m = n + 1, r = k

Gruß
pivot

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18:13 Uhr, 29.11.2020

Hallo,

erstmal vielen Dank für eure Antworten! Dürfte ich noch Fragen, wie du auf die beiden Brüche kommst bzw. warum du unten keine Fakultät mehr hast? Deine Brüche sehen dadurch viel übersichtlicher aus als meine. Ich habe

\frac{(n + 1)!}{k! ((n + 1) - k)!} + \frac{(n + 1)!}{(k + 1)! ((n + 1) - (k + 1))!}

Liebe Grüße

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18:25 Uhr, 29.11.2020

>>warum du unten keine Fakultät mehr hast<<

Weil ich sie vergessen bzw. nicht richtig kopiert hatte. Vorheriger Beitrag korrigiert.

Deine Nenner stimmen soweit. Jetzt vereinfachen.

Nenner des 1. Bruchs: