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Binomialkoeffizient mit binomischen Lehrsatz

Universität / Fachhochschule

Binomialkoeffizienten

Tags: Binomialkoeffizient

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14:05 Uhr, 08.01.2013

Hallo!

Ich verzweifle momentan an folgendem Beispiel:

Berechnen Sie mithilfe des Binomischen Lehrsatzes die folgende Summe von Binomialkoeffizienten.

$(\begin{matrix} 3 \\ 0 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 3 \\ 3 \end{matrix})$

Binomischer Lehrsatz und Binomialkoeffizienten sind normalerweise machbar, allerdings fehlt mir schon der Ansatz um das Beispiel zu lösen.

Es wäre echt toll wenn mir jemand helfen könnte.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen

Bummerang

14:23 Uhr, 08.01.2013

Hallo,

(\begin{matrix} 3 \\ 0 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 3 \\ 3 \end{matrix})

= (\begin{matrix} 3 \\ 0 \end{matrix}) \cdot 1 \cdot 1 + (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) \cdot 1 \cdot 1 + (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) \cdot 1 \cdot 1 + (\begin{matrix} 3 \\ 3 \end{matrix}) \cdot 1 \cdot 1

= (\begin{matrix} 3 \\ 0 \end{matrix}) \cdot 1^{3} \cdot 1^{0} + (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) \cdot 1^{2} \cdot 1^{1} + (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) \cdot 1^{1} \cdot 1^{2} + (\begin{matrix} 3 \\ 3 \end{matrix}) \cdot 1^{0} \cdot 1^{3}

= (\begin{matrix} 3 \\ 0 \end{matrix}) \cdot 1^{3} \cdot 1^{(3 - 3)} + (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) \cdot 1^{2} \cdot 1^{(3 - 2)} + (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) \cdot 1^{1} \cdot 1^{(3 - 1)} + (\begin{matrix} 3 \\ 3 \end{matrix}) \cdot 1^{0} \cdot 1^{(3 - 0)}

= \sum_{k = 0}^{3} (\begin{matrix} 3 \\ k \end{matrix}) \cdot 1^{k} \cdot 1^{(3 - k)}

= {(1 + 1)}^{3}

= 2^{3}

= 8

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14:38 Uhr, 08.01.2013

Dankeschön!! Jetzt wo ich die Lösung vor mir habe, komme ich mir richtig blöd vor.

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