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Binomialkoeffizient mit voll. Induktion

Universität / Fachhochschule

Binomialkoeffizienten

Tags: Binomialkoeffizient, Vollständig Induktion

Vadeal aktiv_icon

22:49 Uhr, 08.05.2022

Guten Abend,
Ich sitze seit ner Weile an folgender Aufgabe fest und suche jetzt hier nach Hilfe:
Ich muss zeigen, dass für alle

n, m

von den natürlichen Zahlen die Gleichung aus dem Bild gilt. Für

m = 1

und

m = 2

soll es nennenswerte Spezialfälle geben.

Ich bedanke mich im Voraus für jede Hilfe
MfG Vadeal

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen

HAL9000

07:14 Uhr, 09.05.2022

Den ganzen Verwaltungskram einer Vollständigen Induktion über

n

mal beiseite gelassen ist im Induktionsschritt

n \to n + 1

die Gleichung

(\begin{array}{c} m + n - 1 \\ m \end{array}) + (\begin{array}{c} m + n - 1 \\ m + 1 \end{array}) = (\begin{array}{c} m + n \\ m + 1 \end{array})

nachzuweisen. Diese Eigenschaft kennt man aus dem Pascalschen Dreieck, und kann man auf verschiedene Weisen nachweisen, am einfachsten vielleicht über Einsetzen der Fakultätsdefinition der Binomialkoeffizienten und dann vereinfachen.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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