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Binomialkoeffizient oder Fakultät?
Schüler Gymnasium,
Tags: Binomialkoeffizient, Fakultät
 
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Hallo :-), ich lerne gerade für eine Matheklausur (Thema Stochastik) und eines ist mir nicht ganz klar, nämlich woher der Binomialkoeffizient kommt und wann ich ihn benutze. Ich weiß, dass der Binomialkoeffizient mir angibt, wie viele verschiedene Kombinationsmöglichkeiten es gibt, doch verglichen mit der Fakultät gibt diese doch auch an, wie viele Möglichkeiten es gibt bspw. Personen auf Stühle zu verteilen. Den genauen Unterschied und die Anwendung des Binomialkoeffizienten und der Fakultät ist mir also nicht klar. Könnte mir das bitte jemand erklären? LG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Der Binomialkoeffizient gibt an, wie viel Möglichkeiten es gibt, aus einer Menge von Elementen k-elementige Untermengen zu bilden. Bei Mengen kommt es nicht auf die Reihenfolge der Elemente an. Wenn man alle möglichen Reihenfolgen haben will, geht dies in der Tat mit der Fakultät. Insofern kann man zunächst alle möglichen Auswahlen mit Berücksichtigung der Reihenfolge vornehmen und dann die nur bei der Reihenfolge unterschiedlichen, aber aus den gleichen Elementenm bestehenden als eine einzige Möglichkeit behandeln. Probiere das mal mit der Aufgabe, eine Delegation von 4 Personen aus einer Klasse von zum Schulleiter zu schicken. Stelle 4 Stühle vor die Klasse. Die können auf Weisen besetzt werden. Aber die 4 ausgewählten können verschiedene Sitzordnungen einnehmen, wobei immer die gleiche Delegation herauskommt. Also oft formelmäßig geschrieben als . Dabei kürzt sich das Produkt heraus. |
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Wenn die Aufgabenstellung also lautet wie viele Möglichkeiten es für eine bestimmte Reihenfolge gibt, dann kann man das über die Fakultät lösen und wenn es unabhängig von der Reihenfolge heißt, dass (als Bsp.)5 Bücher auf ein Regal verteilt werden sollen, löst man dieses problem am besten mit dem Binomialkoeffizienten? |
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5 Bücher aus einem Stapel von auswählen, die man ins Regal stellen soll, ergibt über also |
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alles klar, vielen Dank! |
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