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Binomialverteilung
Universität / Fachhochschule
Binomialkoeffizienten
Tags: Binomialkoeffizient
 
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Ben und sein Trainer schießen jeweils 5 Elfmeter. Wer nicht nur mehr Treffer als der hat, sondern auch alle Elfmeter verwandelt, gewinnt. Aus den letzten Einheiten, wissen sie, dass Ben seiner Elfmeter verwandelt, der Trainer sogar . Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Ben bzw. sein Trainer. Könnte jemand ein Baumdiagramm dafür zeichnen. Ich weíß nicht wie ich darf vorgehen kann. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, der Gewinn von Ben ist an zwei Bedingungen geknüpft: 1. Ben muss 5 Treffer erzielen (A) 2. Der Trainer darf keine 5 Treffer erzielen. (B) Die Ereignisse sind stochastisch unabhängig. Somit gilt . Also jeweils separat die W´keiten ausrechnen und die Ergebnisse miteinander multiplizieren. Zu 2. Ein Baumdiagramm halte ich hier nicht für ein geeignetes Mittel um die Aufgabe zu lösen. Gruß pivot |
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"Wer nicht nur mehr Treffer als der hat, sondern auch alle Elfmeter verwandelt, gewinnt." Das heißt doch, man muss alle mögliche Ausgänge bei den 5 Schüssen berücksictigen: . . usw. Das scheint mir sehr aufwendig zu sein. |
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also auch nicht über die Formel von Bernoulli ? |
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also auch nicht über die Formel von Bernoulli ? |
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Du meinst die Binomialverteilung? Wenn ja, dann ist die Antwort: Im Prinzip schon. Es gibt aber jeweils nur einen Weg. 1. Ben gewinnt 5-mal. 2. Der Trainer gewinnt 5-mal bei |
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Ja genau: Aber was wäre dann die Zufallsvariable für Ben und das wäre es doch dann oder? Aber das wäre ja nur die Wahrscheinlichkeit wenn er genau 5 Treffer hat Aber er gewinnt ja auch wenn er immer mehr hat als der Trainer. Wie geht man da vor? |
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Ich habe es so verstanden, dass Ben 5 Treffer erzielen muss und mehr Treffer als der Trainer haben muss um zu gewinnen. Habe ich das falsch verstanden? |
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Achso, also wenn der Trainer auch 5 Treffer hat dann hat er verloren. Und wie rechne ich das dann mit der Formel ? |
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Nein. Im ersten Fall hat Ben gewonnen, wenn 1. Ben 5 Treffer erzielt hat und 2. Der Trainer keine 5 Treffer (=höchstens 4 Treffer) erzielt hat. zu 1.: Du schreibst >><< Das ist die richtige W´keit für 1. Jetzt noch die W´keit für 2. berechnen. Danach beide W´keiten multiplizieren. |
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Es heißt: "nicht nur, sondern auch" Es gibi also . zwei Fälle, die zu unterscheiden sind. |
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warum multiplizieren ? |
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@Lischka Weil beide (unabhängige) Ereignisse gleichzeitig eintreten müssen. |
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@supporter Wer gewinnt, wenn alle beide 5 Treffer erzielen? |
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Keiner. Doch die WKT dafür ist bei beiden unterschiedlich. Nur um die geht es lt. Frage. Man muss . alle möglichen EinzelWKTen jeweils addieren. |
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Also wie jetzt ? |
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@supporter >>Wer nicht nur mehr Treffer als der (andere) hat, sondern auch alle Elfmeter verwandelt, gewinnt<< Das "auch" bedeutet für mich, dass man beide Bedingungen erfüllen muss. @Lischka Du musst selber entscheiden wie du es verstehst. |
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Aber die Formel ist doch über Heißt das, ist dann die Gegenwahrscheinlichkeit ? Das stimmt doch auch nicht die Gegenwahrscheinlichkeit bei Ben ist doch |
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"Nicht nur mehr, sondern alle" macht für mich dann keinen Sinn. Dann gewinnt nur der, der alle 5 verwandelt. Was soll dann "mehr als" für einen Sinn machen? Beide Bedingungen sind zugleich nicht möglich. |
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@supporter Es ist doch ganz einfach. >>Wer nicht nur mehr Treffer als der hat, ...<< Notwendige Bedingung für Sieg: Mehr Treffer als der andere (Normalfall). >>..., sondern auch alle Elfmeter verwandelt.<< Hinreichende Bedingung für Sieg: 5 Treffer Beide Bedingungen müssen erfüllt werden. |
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@Lischka >>Heißt das, 0,8 ist dann die Gegenwahrscheinlichkeit ?<< Nein, das ist die Einzelwahrscheinlichkeit des Trainers ein Tor zu schießen. Man sucht jetzt die W´keit, das der Trainer weniger als 5 Tore schießt. Das geht über die GegenW´keit. X ist binomialverteilt wie Dann ist |
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@Lischka Möchtest du nicht endlich mal klar stellen, wie die Aufgabenstellung wirklich lautet um zu vermeiden, dass hier noch weitere leere Kilometer abgespult werden? Mach dir bitte klar, dass es, so wie du es anfangs holprig formuliert hast, in den meisten Fällen gar keinen Gewinner gibt! Nach deiner Formulierung gibt es nur dann einen Gewinner, wenn mindestens ein Spieler alle 5 Elfmeter verwandeln kann. Der Teil "Wer nicht nur mehr Treffer als der hat" ist dann aber absolut unnötig und sorgt nur für Verwirrung. Ich gehe auch davon aus, dass "Treffer" und "Elfmeter verwandeln" das gleiche meinen. Vielleicht möchtest du doch noch den Originalwortlaut der Aufgabe posten. |
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Ich fürchte, das ist der Wortlaut. :-) Danach verstehe ich es eben so: Es werden 5 Elfer geschossen von jedem. Wer öfter trifft als der andere gewinnt. . Teilaussage) . Wer von den beiden bei 5 Schüssen öfter trifft gewinnt. Dafür gibt es viele Möglichkeiten. A trifft 0-mal, einmal, . A trifft 4-mal, 5-mal und umgekehrt. Und dann wirds problematisch mit der 2. Teilaussage, die keinen Sinn mehr macht. "mehr" und "alle" sind unvereinbar. Der Aufgabensteller hat schlichtweg Unsinn geschrieben, denke ich, oder meint etwas, das nur er versteht. |
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Danach verstehe ich es eben so: Das gibt der angegebene Text aber sprachlich nicht her. Ich kann mir schwer vorstellen, dass das tatsächlich der Originaltext der Angabe war. So oder so ist es aber mMn müßig, sich weiter mit Lösungsversuchen zu beschäftigen, solange die Aufgabenstellung nicht geklärt ist. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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