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Binomialverteilung Annäherung Normalverteilung

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Verteilungsfunktionen

Tags: Binomialverteilung, Gewinnlose, Verteilungsfunktion

 
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NaturSusi

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14:41 Uhr, 06.05.2019

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Hallo!

Ich habe Schwierigkeiten bei zwei Beispielen bei meiner Stochastik Übung.

1) Eine Lotterie legt 20.000 Lose auf, von denen 4.000 gewinnen. Wie viele Lose muss man
kaufen, damit man mit Wahrscheinlichkeit 0,998 mindestens 3 Gewinne erzielt?


Ich tue mir hierbei etwas schwer, was genau ich nun ermitteln muss. Wenn ich n gegeben habe, so wäre μ=np, wobei p=420=0,2 ist. Und σ analog.


So hätte ich P(Xk)=0,998
Wobei ich hier mit der Normalverteilung annähern könnte.

Oder X wäre meine Gewinne also P(3)=0,998, dann müsste ich n ermitteln aber wie? Wenn P(1) wäre, so würde ich mit der Gegenwahrscheinlichkeit arbeiten aber so?

2) Um eine Konsumentenbefragung durchzufuhren, werden Fragebögen ausgeschickt. Man
weiß aus Erfahrung, dass durchschnittlich 65% der Fragebögen ausgefüllt und zurückgeschickt
werden. Wie viele Fragebögen muss man ausschicken, damit man mit 95-prozentiger
Wahrscheinlichkeit 300 Fragebögen zurück erhält?

Auch hier stehe ich an. Meiner Meinung müsste es sein P(X=300)=0,95 aber auch hier denke ich, dass mir noch etwas fehlt.

Ich glaube, dass es sich nur um einen Zwischenschritt handelt, der mir nicht einfällt. Kann mir wer weiterhelfen?

Vielen Dank.

Liebe Grüße


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

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pivot

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18:18 Uhr, 06.05.2019

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>>Wenn P(≥1) wäre, so würde ich mit der Gegenwahrscheinlichkeit arbeiten aber so?<<

Genauso. P(X3)=1-P(X=2)-P(X=1)-P(X=0)

Bei der 2) ist es auch günstig wenn man mehr als 300 Fragebögen zurückbekommt. Es gibt eigentlich keinen Grund genau 300 Fragebögen zurück erhalten zu wollen.

Also ist die Gleichung P(X300)=0,95. Oder auch 1-P(X299)=0,95

Umgestellt ergibt das P(X299)=0,05. Nun den zentralen Grenzwertsatz anwenden.

Gruß

pivot

Frage beantwortet
NaturSusi

NaturSusi aktiv_icon

10:09 Uhr, 10.05.2019

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Vielen Dank.