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Binomialverteilung - Aufgabe
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Binomialverteilung
 
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Hey, es kommt gleich eine Aufgabe aus unserem Mathebuch, bei der ich meinen Ansatz viel logischer finde als der, den wir mit der Klasse besprochen haben. Ich komme auch auf ein anderes Ergebnis. Was ist falsch an meinem Ansatz? Aufgabe: Es geht um die Aufgabe in dem Bild. Lösungsansatz in der Schule besprochen: Es gibt Kreuzungen. An diesen Kreuzungen muss man sich immer dafür entscheiden, entweder nach unten oder nach rechts zu gehen. Das heißt, nach unten zu gehen ist gleichwahrscheinlich wie nach rechts zu gehen. Beide haben die Wahrscheinlichkeiten . Da dieser Vorgang Mal wiederholt wird, rechnet man: Was ich nicht verstehe: Warum wird davon ausgegangen, dass beide Möglichkeiten gleichwahrscheinlich sind? Ich stelle es mir so vor: Man muss vier Mal nach unten gehen und sechs Mal nach rechts. Die Reihenfolge (also wann man nach rechts oder nach unten geht) ist egal. So berechne ich die Anzahl der Möglichkeiten, die es gibt, mit einer Binomialverteilung: und k(Anzahl der Kreuzungen, wo ich nach unten gehe)=4: "über" . Da alle Wege gleich wahrscheinlich sind, ist die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Weg . Was ist mein Denkfehler?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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> Warum wird davon ausgegangen, dass beide Möglichkeiten gleichwahrscheinlich sind? Weil so die vorgegebene Entscheidungsregel ist - steht doch klar und deutlich in der Aufgabenformulierung. Wir sind hier nicht bei Wünsch-dir-was, dass man solche klaren Vorgaben in Frage stellt. ;-) |
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Oh, Aufgabenstellungen lesen sollte gelernt sein... Trotzdem vielen Dank! Aber was wäre, wenn es nicht in der Aufgabe vorgegeben wäre, wäre mein Lösungsansatz dann richtig? |
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Du sagst: "Es geht um die Aufgabe in dem Bild" Dann sagst du: "Die Reihenfolge (also wann man nach rechts oder nach unten geht) ist egal." NEIN, um den Weg zu gehen, so wie rot vorgezeichnet, musst du von aus nach unten gehen, dann an der 2.Kreuzung nach rechts gehen, dann an der 3.Kreuzung nach rechts gehen, dann an der 4.Kreuzung nach rechts gehen, dann an der 5.Kreuzung nach unten gehen, . |
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Es gibt genau Wege von nach ganz rechts unten, ja. D.h., die anderen Wege mit genau 10 Entscheidungen führen entweder südlich oder östlich aus dem Bild raus, ohne den Punkt ganz rechts unten im Bild passiert zu haben. Man kann nun sagen, dass die BEDINGTE Wahrscheinlichkeit für genau den eingezeichneten Weg unter der Bedingung, dass man ÜBERHAUPT an dem Punkt ganz rechts unten vorbeikommt, tatsächlich gleich ist - das ist aber was anderes als das, was gefragt wurde! |
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PS: Darüber hinaus ist es falsch, von Binomialverteilung zu reden, aber nur den Binomialkoeffizienten davon zu nutzen. Denn: du rechnest und unterschlägst . |
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Okay, vielen Dank euch beiden. Die Begriffe sind mir noch neu, aber danke, für die Berichtigung @N8eule. |
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