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Binomialverteilung - Bauteile

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Binomialverteilung, Stochastik, Wahrscheinlichkeit

muni26 aktiv_icon

19:40 Uhr, 18.12.2016

Ich komme mit folgende Aufgabe nicht weiter:

Ein Unternehmen produziert Bauteile, von denen durchschnittlich

10 %

defekt sind. Der laufenden Produktion werden

20

Bauteile entnommen.

d)

Wie viele Bauteile müsste man entnehmen, um mindestens ein defektes Bauteil mit einer Wahrscheinlichkeit von wenigstens

99 %

zu erhalten?

Folgendes habe ich mir aufgeschrieben:

n =

p = 0.1

k = 1

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Bernoulli-Experimente

anonymous

19:43 Uhr, 18.12.2016

Hallo
Das ist eine typische Aufgabe, bei der es sich lohnt, über das Gegenereignis nachzudenken.
Überleg dir:
Was ist das Gegenteil von "mindestens ein defektes Bauteil" ?

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19:43 Uhr, 18.12.2016

1 - {0,90}^{n} \geq 0,99

muni26 aktiv_icon

19:55 Uhr, 18.12.2016

Habe mit dem Ansatz nun folgendes ausgerechnet:

1 - {0,9}^{n} \geq 0.99 | - 1

- 0 . 9^{n} \geq - 0.01 | \cdot (- 1)

0 . 9^{n} \leq 0.01 | log

n \leq log 0 . 9 (0.01)

n \leq 43.7086

d . h

n

muss

44

betragen.

muni26 aktiv_icon

19:57 Uhr, 18.12.2016

Ich hätte noch eine Verständnisfrage zum Ansatz

1 - 0 . 9^{n} \geq 0.99

Ich habe also theoretisch gerade die Gegenwahrscheinlichkeit zu "mindestens ein defektes Bauteil" genommen und ausgerechnet oder? Falls nein, wieso nimmt man

1 - 0 . 9^{n}

anonymous

19:59 Uhr, 18.12.2016

Sehr gut, dass du nachfragst. Ich wollte gerade ansetzen und mahnen, nicht nur irgendwelche Zahlen zu verwursteln, sondern auch das Verständnis dessen zu suchen.
Also, Vorschlag: Fangen wir doch von vorne an.
Was ist das Gegenteil von
"mindestens ein defektes Bauteil"?

muni26 aktiv_icon

20:00 Uhr, 18.12.2016

Vielen Dank für die Hilfe :-) Das Gegenteil von "mindestens ein defektes Bauteil" müsste "kein defektes Bauteil sein".

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06:41 Uhr, 19.12.2016

So ist es.

anonymous

09:54 Uhr, 19.12.2016

Ja richtig.
Und jetzt mach dir Schritt für Schritt klar (jede einzelne Frage ist einfach):

a)

Wenn du nur ein Bauteil ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das defekt ist?

b)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das nicht defekt ist?

c)

Wenn du zwei Bauteile ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass darunter KEIN defektes ist?

d)

Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass darunter mindestens ein defektes ist?

e)

Wenn du drei Bauteile ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass darunter KEIN defektes ist?

f)

Ja richtig.
Und jetzt mach dir Schritt für Schritt klar (jede einzelne Frage ist einfach):

a)

Wenn du nur ein Bauteil ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das defekt ist?

b)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das nicht defekt ist?

c)

Wenn du zwei Bauteile ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass darunter KEIN defektes ist?

d)

Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass darunter mindestens ein defektes ist?

e)

Wenn du drei Bauteile ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass darunter KEIN defektes ist?

f)

Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass darunter mindestens ein defektes ist?

g)

Na, siehst du schon die Logik? Falls noch nicht, dann führe das Beispiel einfach mit vier Bauteilen fort...

h)

Jetzt sollte es nicht mehr schwer sein.
Wenn du

n

Bauteile ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass darunter KEIN defektes ist?

i)

Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass darunter mindestens ein defektes ist?

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