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Binomialverteilung (Bestimmen von Erwartungswerten

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Binomialverteilung, Erwartungswert

Turboo aktiv_icon

17:32 Uhr, 08.11.2020

Moin,
da ich die letzten zwei Wochen leider in Quarantäne war konnte ich nicht richtig am Unterricht teilnehmen. Ich habe versucht soweit alles mitzukriegen aber in Mathe ist das ein wenig schief gelaufen. Ich habe mir die Aufgabe zu morgen angeguckt und stehe komplett auf dem Schlauch.....

Die Aufgabe ist folgende:

a)

"Eine Münze wird 100-mal geworfen. Wir betrachten die Zufallsgröße

X :

Anzahl der Wappen.
Es gilt

z . B

P (43

≤

X

≤

59) =

0,905≈90%,

d . h

. mit einer Wahrscheinlichkeit von ca.90% liegt de Anzahl der Wappen im Intervall

[43; 59]

. Geben Sie ein Intervall an, in dem mit einer Wahrscheinlichkeit von ca.

80 %

[

ca.95%] die Anzahl der Wappen liegen wird."

b)

"Ein Würfel wird 100-mal geworfen. Geben Sie ein Intervall an, in dem mit einer Wahrscheinlichkeit von ca.

90 %

[

ca.

80 %;

ca.95%

]

die Anzahl

X

der Würfe mit Augenzahl 6 liegen wird."

Wie genau löse ich diese Aufgaben? Ich habe momentan nicht einmal einen Ansatz

\frac{:}{}

.
LG Turboo

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Bernoulli-Experimente

falooo aktiv_icon

19:59 Uhr, 08.11.2020

a) Es geht hier um eine faire Münze. Damit also

n = 100, p = 0, 5 μ = 50

P (43 \leq X \leq 59) = P (X \leq 59) - P (X \leq 42) = 0, 905

ist klar, oder?

Schau Dir mal das Histogramm an, z.B. hier:
www.geogebra.org/m/mnesyvmr
Da kannst Du n=100 und p=0,5 entsprechend einstellen.
Und dann kannst Du einfach oben statt 59 und 42 andere Zahlen probieren über die Verschiebung der roten Punkte auf der geogebra-Seite, bis Du Intervalle gefunden hast, die passen.

Oder Du machst es so:
Das Histogramm ist völlig symmetrisch.
D.h. Du kannst symmetrisch um den Erwartungswert liegende Wahrscheinlichkeiten auch so bestimmen:

P (μ - k \leq X \leq μ + k) = 1 - 2 \cdot P (X \leq μ - k - 1)

Beispiel:

P (45 \leq X \leq 55) = 1 - 2 \cdot P (X \leq 44) = 0, 729

Jetzt musst Du nur noch die eine Zahl 44 schrittweise verändern, bis Du eben bei ca.0,8 oder ca. 0,95 landest.

b) Das würde ich auch zuwerst über die geogebra-Seite einmal probieren, wieder mit

n = 100

und

p

entsprechend der Aufgabenstellung angepasst. Die Verteilung ist hier nicht symmetrisch, Du könntest also zuerst einfach ausprobieren.
Oder hattet ihr schon weitere Regeln dazu, wie sich bestimmte Intervalle über die Standardabweichung schätzden lassen?

Turboo aktiv_icon

20:10 Uhr, 08.11.2020

Danke dir ich werde das mal damit versuchen :-)

Turboo aktiv_icon

12:41 Uhr, 09.11.2020

Hat alles geklappt danke!

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