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Binomialverteilung - Bestimmung von Erwartungswert

Schüler

Tags: Binomialverteilung, Stochastik, überbuchung, Wahrscheinlichkeit, Zufallsgröße

gmz123 aktiv_icon

18:18 Uhr, 04.10.2014

Hallo.

Es geht um eine Aufgabe (Überbuchung), bei der ich einfach nichts verstehe !

Die Aufgabe lautet folgendermaßen:

a)

Ein Flugzeug hat eine Kapazität von

92

Plätzen.
Die No-Show-Rate ist

10 %,

deshalb nimmt die Fluggesellschaft

100

Buchungen an.
Die Anzahl der tatsächlich zum Flug erscheinenden Passagiere ist binomialverteilt mit

p = 0,9

.

FRAGE :
WAS BEDEUTET BINOMIALVERTEILT ?

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für den Fall,

(1)

dass mindestens einer der am Check-in-Schalter erscheinenden Passagiere zurückgewiesen werden muss;

(2)

dass das Flugzeug nicht ausgelastet ist?

FRAGE :
WIE BERECHNE ICH DAS AUS ?

Lösung ist angegeben undzwar:

(1)

P (X > 92) = 1 - P (X \leq 92) = 1 - 0,7939 = 0,2061

und
(2)

P (X < 92) = P (X \leq 91) = 0,6791

Ich versteh das überhaupt nicht.

Haber versucht es mit der Binomialformel zu berechnen aber nichts klappt.
Ich komme einfach nicht auf diese Lösüng

: (

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Bernoulli-Experimente

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18:38 Uhr, 04.10.2014

1)Mindestens 1 wird zurückgewiesen,

d . h

. es kommen

93,94,95, ... 100

Passagiere

d . h

P (X > 92)

.
Das Gegenereignis dazu ist: Es kommen höchstens

92

Passagiere, also

1,2,3, ... 92 d . h . P (X \leq 92)

Diesen Wert kannst du im Tabellenwerk unter den aufsummierten Wahrscheinlichkeiten bei

n = 100, p = 0,9

an der Stelle

n = 92

ablesen.

2)Nicht ausgelastet bedeutet: Es kommen weniger als

92

Passagiere P(X<92).Dazu kannst du wieder im Tabellenwerk unter den aufsummierten WKTs bei

n = 100, p = 0,9

an der Stelle

n = 91

den Wert ablesen.

gmz123 aktiv_icon

19:03 Uhr, 04.10.2014

Danke erst einmal ! :-)

Aber was sind das denn für Ergebnisse dann?
(1)

= 0,2061

(2)

= 0,6791

Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Person zurückgewiesen wird ist

21 %

?
Die Wahrscheinlichkeit, dass das Flugzeug nicht ausgelastet ist, ist

68 %

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19:31 Uhr, 04.10.2014

"Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Person zurückgewiesen wird ist

21 %

?
Die Wahrscheinlichkeit, dass das Flugzeug nicht ausgelastet ist, ist 68%?"

So ist es. Zu diesen Werten kommt man, wenn man die benötigten aufsummierten WKTen im Tabellenwerk nachschlägt.Ich gehe dabei davon aus, dass du ein Tabellenwerk besitzt und weißt, wie man es benutzt.Per Hand wäre das Ganze sehr mühsam.

gmz123 aktiv_icon

19:46 Uhr, 04.10.2014

Ich besitze kein Tabellenwerk und auch weiß ich nicht wie man das benutzt

: (

Magst du mir erzählen wie man das ohne diese Tabelle macht?

Ich muss nämlich die Aufgabe noch vorstellen und keiner meiner Mitschüler/innen besitzen so eine Tabelle.

gmz123 aktiv_icon

19:51 Uhr, 04.10.2014

Ich glaube ich kann es mit einem Tabellenkalkulationsprogramm berechnen wie zb Excel oder?

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19:58 Uhr, 04.10.2014

1 - ((\begin{matrix} 100 \\ 92 \end{matrix}) \cdot {0,9}^{92} \cdot {0,1}^{8} + (\begin{matrix} 100 \\ 93 \end{matrix}) \cdot {0,9}^{93} \cdot {0,1}^{7} + ... + (\begin{matrix} 100 \\ 100 \end{matrix}) \cdot {0,9}^{100} \cdot {0,1}^{0})

2 . P (X < 92) = 1 - P (\geq 92)

1 - (P (X = 93) + P (X = 93) + P (X = 94) + ... . . + P (X = 100))

Berechnung analog zu 1.

Ich hoffe, du verstehst das System dahinter. :-))

gmz123 aktiv_icon

20:28 Uhr, 04.10.2014

Ja ! :-)

Habe die gleiche Lösung jetzt auch herausbekommen durch den Rechenweg den Sie aufgeschrieben haben.

Danke.

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