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Binomialverteilung "mindestens"

Schüler Berufliches Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Binomialverteilung, mindestens

gbb001 aktiv_icon

18:44 Uhr, 13.10.2009

Hallo
habe eine Frage zur Binomialverteilung. habe in einem Buch eine Tolle aufgabe gefunden nur das die einen Wert für

p

erhalten den ich nicht rauskriege oder wenn dann nicht logisch für mich ist.
Also hier die aufgabe:

Bestimmung des geschlechtes von

100

frisch geschlüpften Amseln und finden

55

Männchen und

45

Weibchen.

p

männlich

= p

weiblich

= 0,5

.
Die frage nun berechne die exakte wahrscheinlichkeit das ein geschlecht mindestens

55

mal auftritt.
Der wert der dort errechnet wird lautet

p = 0,460

Warum?????

Bitte um hilfe versteh das irgendwie nich

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Bernoulli-Experimente

bruchspezialistin aktiv_icon

18:59 Uhr, 13.10.2009

Hallo! Hast Du schon einmal etwas von der Gaußschen Intergralfunktion gehört?
Damit kannst Du die Aufgabe sehr einfach lösen.

gbb001 aktiv_icon

20:51 Uhr, 13.10.2009

Leider kenn ich die nicht hatte es mit binomialverteilungs formel gemacht aber da krieg ich halt was komplett anderes raus.

0,184 . .

. oder

0,8159 \to 1 - P (X > 55)

Würd halt gerne wissen wo da mien fehler liegt.

bruchspezialistin aktiv_icon

20:57 Uhr, 13.10.2009

Zeige doch mal Deine Formel / Deinen Rechenweg.

gbb001 aktiv_icon

21:03 Uhr, 13.10.2009

P =

n!/(k!*(n-k)!)*p^k*〖(1-p)〗^((n-k))

wobei

n

die anzahl der tiere ist

= 100

k = 55

das gesuchte

p = 0,5

habe das alles in excel ausgerechnet einzel wahrscheinlichkeiten zu jedem von

0! - 100!

und dann die summe aus allen einzel wahrscheinlichkeiten von

55 - 100

so ist ja die forderung mindestens

55

. is das bis dahin richtig oder schon irgendwo ein gravierender fehler???

bruchspezialistin aktiv_icon

21:08 Uhr, 13.10.2009

Also Du hast

\sum_{k = 55}^{100} (\begin{matrix} 100 \\ k \end{matrix}) \cdot p^{k} \cdot q^{100 - k}

gebildet?

Das sollte eigentlich richtig sein.

gbb001 aktiv_icon

21:14 Uhr, 13.10.2009

Deswegen bin ich ja so am verzweifeln...mal ein anders beispiel: wenn man sagt es wird eine münze

30

mal geworfen. Wie wahrscheinlich ist es das man HÖCHSTENS 18mal kopf hat? dann ist das doch die summe der einzelwahrscheinlichkeiten von

0! -

bis enschließlich

18!

oder nicht?? Da kommt aufjeden fall der richtige prozentual wert raus. Nun wollte ich verstehen was mit "mindestens" gemeint ist und da komme ich nun nicht auf das richtige ergebniss obwohl es im prinzip ja das gleiche verfahren ist und was ich da anwenden muß nur das nun halt von mindestens

55 - 100

alle werte genommen werden. Tja keine ahnung. Im buch wird eine tatsächliche wahrscheinlickeit von

0,460

angegeben. diesen wert bekomme ich nur wenn ich alle einzel wahrscheinlichkeiten von

0! - 49!

zusammen rechne. Merkwürdig

bruchspezialistin aktiv_icon

21:35 Uhr, 13.10.2009

Mit der Gaußschen Dichtefunktion bekomme ich übrigens für

P (X \geq 55)

auch

0.18406

heraus.

gbb001 aktiv_icon

21:44 Uhr, 13.10.2009

das meine ich ja

0,1841

bekomme ich mit Excel raus oder halt

0,8159

. Kann mir halt nicht erklären wie die auf

0,460

kommen.
Ich schreib mal die komplette aufgabe hier rein vielleicht habe ich was übersehen oder es geht um was ganz anderes als ich hier schreibe.

Also die aufgabe lautet im genauen wortlaut:
Im allgemeinen haben tiere gleich viel männchen wie weibliche Nachkommen. Wir bestimmen nun das geschlecht von

100

frisch geschlüpften amseln und finden

55

Männchen und

45

weibchen. Ist diese abweichung von erwarteten Binomialverteilung mit

p

männlich= pweiblich=0,5 signifikant oder dem zufall zuzuschreiben?
Wir können die exakte wahrscheinlichkeit berechnen, einen wert zu erhalten, der mindestens so extrem wie unsere Beobachtung ist (d.h.,ein Geschlecht tritt mindestents

55

mal auf. Wir erhalten

p = 0,460

und sehn keinen grund unsere nullhypothese zu verwerfen.

so das ist der genaue wortlaut

bruchspezialistin aktiv_icon

21:55 Uhr, 13.10.2009

Ich lese die Begriffe Signifikanz und Nullhypothese. Da solltest Du nochmal nachschauen.

gbb001 aktiv_icon

21:57 Uhr, 13.10.2009

es geht in dem kapitel um

X^{2} χ

test aber wollte einfach mal nachvollziehen was die dort rechnen. aber ich schau mal weiter nach vielleicht kommts mir ja selbst. Trotzdem danke erstmal für´s mit grübel.

bruchspezialistin aktiv_icon

22:04 Uhr, 13.10.2009

Ich müßte da jetzt selbst auch noch mal nachschauen. Aber was Du oben gerechnet hast, war für das, was Du dort errechnen wolltest, goldrichtig.

gbb001 aktiv_icon

22:29 Uhr, 13.10.2009

habe es gefunden hat wirklich was mit der signifikanz und nullhypothese zu tun. Hätte ich nicht gedacht. ist also was total anderes. Wird auch als Alpha wert bezeichnet.

gbb001 aktiv_icon

22:34 Uhr, 13.10.2009

Er beschreibt, wie extrem unsere Teststatistik ist im vergleich zur Verteilung der Teststatistik unter der Nullhypothese. Es wäre jedoch irreführend den p-wert als maßstab für die richtigkeit der nullhypothese zu verwenden.

kleiner auszug ...toll

ν

bin ich schlauer

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