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Binomialverteilung, n gesucht

Schüler Gesamtschule, 11. Klassenstufe

Tags: Binomialverteilung, kommuliert, Stochastik, wieviele Versuche

 
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Math-Genius

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12:06 Uhr, 19.04.2011

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Es gibt vier Karten mir verschiedenen Farben und es soll die richtige gezogen werden.
Es wird geraten, damit ist p=.25

Wie oft muss der Test durchgeführt werden, damit man mit höchstens 5% Wahrscheinlichkeit mindestens 50% Treffer erzielt?

Ich habe da durch ausprobieren den Wert n=14 erhalten, aber in den Lösungen steht 9.

Ich habe die kommulierte Wahrscheinlichkeit: 1-P(X5) mit n=12 ausgerechnet =0.0544
Also ist die Wahrscheinlichkeit mind. 50% richtig zu treffen noch höher als 5%.
Umso öfter der Versuch durchgeführt wird umso geringer müsste die Wahrscheinlichkeit doch werden min. 50% richtig zu raten, da der Erwartungswert ja 25% ist.

Also: 1-P(X6)=0.038 mit n=14. Also muss n doch 13 oder 14 sein, oder?



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pwmeyer

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12:40 Uhr, 21.04.2011

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Hallo,

die Wahrscheinlichkeit für das gefragt Ereignis ist im Trend für wachsende n fallend. Aber im einzelnen hängt der Werteverlauf auch davon ab, ob n gerade oder ungerade ist. Für alle geraden n fallen die Werte und für alle ungeraden n auch (jedenfalls nach der Wertetabelle zu urteilen), aber nicht insgesamt. Für n=9 ergibt sich zum ersten Mal ein Wert unter 0.05, aber der Wert für n=10 und eben n=12 ist größer. Erst ab n=13 bleiben die Werte unter 0.05. Also ist n=9 falsch.

Viele Grüße
pwm
Frage beantwortet
Math-Genius

Math-Genius aktiv_icon

13:36 Uhr, 21.04.2011

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danke!