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Binomialverteilung nach n auflösen

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Binomialverteilung

eilem333312 aktiv_icon

20:09 Uhr, 10.07.2013

Hallo :-)

Ich habe folgende Frage:

Laut TüV-Report wurden bei rund

18 %

aller Pkw erhebliche Sicherheitsmängel festgestellt. Wie viel PKW müssen mindestens untersucht werden, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als

5 %

genau 3 defekte PKW zu finden ???

Mein Lösungsansatz:

n(AnzahlderPKW)=x

p = 0,18 r = 3 B (x = r) = 0,05

Aber wie löst man die Binomial_Formel nach

n

auf ???

Danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Bernoulli-Experimente

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20:21 Uhr, 10.07.2013

(n

über

3) \cdot {0,18}^{3} \cdot {0,82}^{n - 3} > 0,05

Ma-Ma aktiv_icon

21:04 Uhr, 10.07.2013

Das kannst Du nicht nach

n

auflösen.

1)

Probieren

(z . B

. mit

n = 4, 5

oder

6)

2)

Mittels graphischer Darstellung und Wert ablesen.

eilem333312 aktiv_icon

21:40 Uhr, 10.07.2013

Danke schonmal, aber wie kann ich es graphisch ablesen ?

Ma-Ma aktiv_icon

21:53 Uhr, 10.07.2013

Ich habe den Binomialkoeffizienten

(\begin{matrix} n \\ 3 \end{matrix})

aufgelöst und erhalte

(\begin{matrix} n \\ 3 \end{matrix}) = \frac{1}{6} \cdot (n^{3} - 3 n^{2} + 2 n)

Eingesetzt in die Bernoulli-Formel und umgestellt:

28,41 \leq (n^{3} - 3 n^{2} + 2 n) \cdot {0,82}^{n}

Die Funktion

f (x) = (x^{3} - 3 x^{2} + 2 x) \cdot {0,82}^{x}

geplottet und mir den Graphen angeschaut.
Zwischen

x = 5

und

x = 6

beträgt

y = 28,41

.

Diese Umformungen und das grafische Darstellen musst Du in der

10

. Klasse aber noch nicht können.

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Andere Möglichkeit, mit den Tabellen der Binomialverteilung arbeiten.
Somit kann man grob abschätzen, dass

n

ca. bei 5 bzw. 6 liegen muss.
Auch dieses werdet ihr noch nicht gehabt haben, musst Du also nicht können.

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Lg Ma-Ma

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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