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Binominalverteilung Aufgabe
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Binominalverteilung, Wahrscheinlichkeit
 
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Fußball als Glücksspiel. Eine Fußballmannschaft gewinnt jedes Spiel mit der Wahrscheinlichkeit 2/3. Der Ausgang eines Spieles sei für alle Folgespiele ohne Bedeutung. Bei einem Turnier werden 4 Spiele ausgetragen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Mannschaft... b) mehr als die Hälfte der Spiele gewinnt? c) das vierte Spiel gewinnt, wenn das erste Spiel nicht gewonnen und das zweite und das dritte Spiel gewonnen wurden? Ich brauche bitte Hilfe bei aufgabe b. Leider komme ich nicht auf den Ansatz. Ich dachte erst man nimmt die gegenwahrscheinlichkeit zum ausrechnen. aber ich weis trotzdem nicht wie ich das ausrechnen muss. Kann mir da bitte jemand helfen? Zu c) dachte ich dass die Lösung 2/3 sein müsste, ist das richtig? Liebe Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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P(3Siege)+P(4Siege) |
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Vielen Dank, dies habe ich nun verstanden. LG |
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Vielen Dank, dies habe ich nun verstanden. LG |
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Hallo, da hat Dir supporter leider mit ein verspätetes Osterei ins Nest gelegt, das bereits faul ist. Was er berechnet hat, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Mannschaft bei einem Turnier dieses Ergebnis erzielt, ohne dass bereits ein Spiel stattgefunden hat. Hier wird aber nach der Wahrscheinlichkeit gefragt, wie das letzte Spiel ausgeht, wenn man bereits 3 Spiele mit den angegebenen Ergebnissen gespielt hat. Das ist formal eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Und da hattest Du vollkommen recht, dass das ist, denn in der Aufgabenstellung steht ja ganz eindeutig: "Der Ausgang eines Spieles sei für alle Folgespiele ohne Bedeutung." Mit anderen Worten: Wenn es keinen Einfluss auf das Folgespiel hat, wie ein Spiel geendet hat, dann haben die bereits gespielten Spiele keinen Einfluss auf noch zu spielende Spiele. Damit sind die Spielausgänge untereinander unabhängig und der Multiplikationssatz vereinfacht sich zu . Das heisst aber nichts anderes, als dass für unabhängige Ereignisse gilt: und das ist bei Dir nun mal . |
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Stimmt, Bummerang. Das habe ich nicht berücksichtigt. Danke fürs Aufpassen. Dir noch eine schöne Osterwoche mit viel Zeit zum Faul-enzen - ohne faule Eier im Nest. :-)) |
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Kleine Nebenfrage: Würde Bummerangs Überlegung und Lösung auch dann richtig sein, wenn der Satz "Der Ausgang eines Spieles sei für alle Folgespiele ohne Bedeutung." hier nicht stünde? Oder wäre dann das Ergebnis ein anderes? |
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Hallo, die Lösung ist natürlich nur für unabhängige Ereignisse richtig. Für abhängige Ereignisse müsste man die Abhängigkeit definieren und dann könnte man ermitteln und sei es über den Umweg über den Multiplikationssatz. Natürlich könnte die Abhängigkeit auch so definiert sein, dass sich trotzdem zufällig wieder ergibt, allerdings ist dann als Gewinnwahrscheinlichkeit im vierten Spiel nicht mehr . |
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Das verstehe ich. Meine Frage habe ich anders gemeint: Sind die Spiele nicht auch ohne diesen Satz als unabhängig zu betrachten? |
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Hallo, "Sind die Spiele nicht auch ohne diesen Satz als unabhängig zu betrachten?" Mangels Angaben über eine Abhängigkeit, könnte man ohne diesen Satz schreiben, dass man Unabhängigkeit annimmt. Aber das ist dann nur eine Annahme. Hier steht es explizit da. |
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Verstehe. Danke. |
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