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Binominalverteilung - Einbürgerungstest
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Bernoulli-Formel, Binominalverteilung, Einbürgerungstest, Stochastik
 
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Guten Abend, ich habe Probleme mit meiner Hausaufgabe, die für meine Note sehr relevant ist (stehe zwischen 2 Noten). So lautet die Aufgabe: In dem Einbürgerunstest gibt es Fragen und die Befragten müssen mindestens Fragen richtig beantworten, damit sie eingebürgert werden. Es gibt 4 Ankreuzmöglichkeiten, von denen eine richtig ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekomme ich mindesten Treffer? Warum ist es eine Binomialverteilung? Meine Lösungsansätze: Anzahl der Fragen Anzahl der Fragen mit mindesten Richtigen (müsste dann nicht sein?) durch Bernoulli- Formel: über hoch k*(1-p)hoch einsetzen: über hoch hoch hoch somit somit Aber so einfach kann es doch garnicht sein und wo bleibt das mindestens, ich hab das ja nur für genau Treffer ausgerechnet? Definiton Binominalverteilung: Bernoulli-Experimente sind Zufallsexperimente, in denen es immer genau 2 Ergebnisse gibt (Treffer und Niete) Treffer ist immer . Die Trefferwahrscheinlichkeit bleibt immer gleich. Die Trefferwahrscheinlichkeit bleibt in diesem Zufallsexperiment immer somit gleich. Treffer wäre in diesem fall mindestens Richtige und Niete höchstens Falsche (hier bin ich mir nicht sicher), somit haben wir 2 Ergegnisse und zwar entweder werden die Befragten eingebürgert, indem sie mindestens Fragen richtig beantworten oder sie werden nicht eingebürgert, wenn sie höchstens Fragen falsch beantworten. (ist höchstens oder mindesten nicht dan gleiche?, hier kome ich mächtig durcheinander) Durch diese eben genannten Belege (?) kann man feststellen, dass diese Aufgabe eine Binominalverteilung ist. Ich habe wahrscheinlich viele Lücken und vielleicht ist sogar alles falsch. Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt. Lg Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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zu du hast ganz richtig erkannt, dass da was nicht stimmen kann. Gefragt ist nicht nach de rWahrscheinlichkeit für genau Treffer, sondern für mindestens Treffer. Wenn man das per Hand berechnen wollte, müsst man also für alle Trefferanzahlen zwischen und einschließlich die Wahrscheinlichkeit berechnen und diese dann aufadieren. Weil das ziemlich zeitraubend ist, behilft man sich anders. Denn es gibt Tabellen mit kumulierter Wahrscheinlichkeit von 0 bis . Da man aus diesen die Werte aber eben nur von 0 aufsteigend ablesen kann, rechnet man mit der Gegenwahrscheinlichkeit, also hier mit der, dass weniger als Fragen richtig beantwortet werden. zu Das passt schon enigermaßen mit der Begründung. Wichtig ist noch, dass Binomialverteilung immer Ziehen mit zurücklegen voraussetzt. Mit dem mindestens richtig und höchstens falsch hast du schon recht. Das ist wirklich dasselbe. aber du hast da einen Knopf in der Logik drin. Wenn man mindestens richtig beantwortet, wird man eingebürgert, wenn man höchstens richtig beantwortet, wird man nicht eingebürgert. Umgekehrt wird man nicht eingebürgert, wenn man mindestens Fragen falsch oder höchstens richtig beantwortet. Na, erkennst du den Unterschied? |
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Danke für deine Antwort, jedoch schwirren mir noch einige Fragezeichen im Kopf herum.
Ich habe alles bis auf die folgende Rechnung verstanden: B0,2533)=1-B0,2533(X≤16)=1-0,999=0,001=0,1% Woher kommt die ? Ich habe auch in die Tabelle geschaut und habe kein oder gefunden. Dann habe ich nochmal im Internet recherchiert und habe Rechner dafür entdeckt. www.mathematik.ch/anwendungenmath/wkeit/binomialvert.php Jedoch zeigt es als Ergebnis was anderes an. Habe für für unterste Grenze=17 und oberste Grenze=33 angegeben und da kam W'keit raus und bei dir 0,2533?! Unterste Grenze=0 und oberste Grenze=16 kommt das raus W'keit also das gleiche, was du auch rausbekommen hast. ist in doch die Zufallsvariable und ich brauche sie hier doch garnicht oder? (X≥17)= das heißt ist größer und genau ? (X≤16)= das heißt ist kleiner und genau ? Das mit der Gegenwahrscheinlichkeit habe ich auch verstanden, aber warum muss man und (X≤16) multiplizieren? Wäre echt super nett, wenn du mir die Fragezeichen wegerklären könntest. Lg |
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Das mit dem und dahinter ist nur anders dargestellt als in meinem Editor hier. deshlab kannst du es nicht verstehen. Das ist nur eine Darstellung für Binomialverteilung steht das dann tiefgestellt das für die Wahrscheinlichkeit und hochgestellt das für das . Da wird gar nichts gerechnet, auch nicht mit multipliziert, sondern das ist nur die Schreibweise, so wie ich sie mal gelernt habe. Tut mir leid, wenn dich das so verwirrt hat. Dein Ergebnis ist um einiges genauer als meines, weil du in deinem onlinerechner eine höhere Stellenzahl eingegeben hast als ich in meinem. du hast völlig recht, dass es für keine Tabelle gibt. Hab ich auch nicht. Wie du unschwer ausrechnen kannst, ergänzen sich deine beiden Werte zu 1. Und bei mir ist das auch so. Also nichts mit mal irgendwas. Alles klar? |
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Achso dann ist alles geklärt. Danke vielmals hast mir sehr geholfen. Diese Seite ist ja total super, bin sehr zufrieden. Lg. |
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