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Binomische Formel, Ungleichung

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Tags: binomische Formel, Erweitern, Sonstiges, Ungleichung

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missfinster

missfinster aktiv_icon

00:24 Uhr, 03.05.2015

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Hallo,

habe nur eine kurze Frage zur folgenden Aufgabe:

x, y \in ℝ

sind beliebig wählbar.
Zeigen Sie:

{(x + y)}^{2} >

4xy

Ich dachte erstmal daran, die binomische Formel auszumultiplizieren

\to

x²+2xy+y²

>

4xy

Dann habe ich mir überlegt, links zu erweitern:

\to

x²+y²+2xy+2xy-2xy

>

4xy

Darf ich das einfach so machen? Denn theoretisch hebt sich das auf der linken Seite ja auf... Aber was bringt mir das? Hänge da irgendwie schon seit einer Weile dran.

Hoffe mir kann jemand helfen!
Unimathe könnte echt ein bisschen einfacher sein. *lach*

Ganz verzweifelte Grüße
Miss Finster:-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Bummerang

00:35 Uhr, 03.05.2015

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Hallo,

statt "links zu erweitern" solltest Du einfach

4 \cdot x \cdot y

auf beiden Seiten abziehen, dann sieht es nicht mehr so finster sus...

missfinster

missfinster aktiv_icon

11:13 Uhr, 03.05.2015

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Okay, und was bringt mir das?
Habe jetzt auf beiden Seiten -4xy gerechnet und bin nun bei:

x²+y²-2xy

> 0

Das kann man ja wiederum zur zweiten binomischen Formen zusammenfassen, falls das was bringt.

{(x - y)}^{2} > 0

Aber was bringt das genau? Übersehe ich etwas? *lach*

LG
Miss Finster

Antwort

rundblick

rundblick aktiv_icon

11:23 Uhr, 03.05.2015

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"

Aber was bringt das genau? Übersehe ich etwas? "

na ja

\to

ist dir bekannt, was man so über Quadrate weiss?

zB es gilt garantiert

\to a^{2} \geq 0

so :
also was weisst du über

{(x - y)}^{2} .

. egal, was

x

und

y

für Werte annimmt ..

und jetzt geh davon aus und nimm den Weg rückwärts ..
dann schaust du vielleicht am Ziel nicht mehr finster daher ?

..

missfinster

missfinster aktiv_icon

11:32 Uhr, 03.05.2015

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Okay, jetzt fühle ich mich echt blöd *lach*

Also:

{(x - y)}^{2} \geq 0,

egal was ich für

x

und

y

einsetze.
Aber ich muss ja zeigen, dass

{(x - y)}^{2} > 0,

das darf ich doch nicht ignorieren oder?

Antwort

rundblick

rundblick aktiv_icon

11:42 Uhr, 03.05.2015

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"
Aber ich muss ja zeigen, dass

{(x - y)}^{2} > 0

"

\to

DU MUSST NICHT ZEIGEN dass ein Quadrat einer reellen Zahl

\geq 0

ist
-das hat sich allgemein schon längst rumgesprochen

deine Aufgabe ist:
du solltest zeigen, dass

{(x + y)}^{2} \geq

4xy ist..

und das kannst du, indem du ausgehst von einer als wahr bekannten Voraussetzung

also nochmal:
aus

\to {(x - y)}^{2} \geq 0

kannst du in wenigen Schritten (welchen?) deine
zu beweisende Behauptung herleiten

also

\to .

.
.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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