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Binomische Formel bei komplexen Zahlen

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Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen, Sonstig

Isaaabellll aktiv_icon

22:44 Uhr, 08.11.2017

Hallo,

ich habe zwei Probleme. Ein Problem sind wieder meine "Ungleichungsunverständnis" und zum anderen eine Verständnisfrage zu komplexen Zahlen:

Wie kann ich die Ungleichungen beweisen:

(a)

0 < k < l

\frac{1}{k} - \frac{1}{l + 1} \leq

Die Summe von

n = k

bis

l : \frac{1}{n^{2}}

(summenzeichen)

\leq \frac{1}{k^{2}} + \frac{1}{k} - \frac{1}{l}

(b)

Leite mit Hilfe der binomischen Formel die Lösungen

a, b

der Gleichung

{(a + i b)}^{2} = c + i d

her

(c)

Leite die Lösungen

a, b

der Gleichung

{(a + i b)}^{3} = c + i d

her, wobei

c^{2} + d^{2} = 1

Ich brauche leider bei jeder Aufgabe Hilfe

: (

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

ledum aktiv_icon

00:46 Uhr, 09.11.2017

Hallo
da die binomischen Formeln ja nichts anderes sind als das ausmultiplizieren der Klammern sind sie komplex dasselbe eben mit
(ib)^2=-b^2
also aufschreiben und dann das Gleichungsystem mit Re links 0 Re recht und Im links = Im rechts-
bei hoch 3 wir das zu schwierig, deshalb
c+id als r*e^(i·phi) schreiben und daraus die dritte Wurzel ziehen.
zur ersten fällt mir im Moment nur Induktion bei festem

k

über

l

ein. wobei das kleinste

l = k + 1

ist.
Gruß ledum

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