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Bioquadratische Gleichungen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Biquadratische Gleichung

Marina92 aktiv_icon

14:13 Uhr, 29.06.2010

Hallo...

also wäre nett wenn ihr mir helfen könntet :-D)

Forme den Funktionsterm in ein Produkt aus Linearfaktoren um und bestimme die Nullstellen.

f (x) = x^{6} - 2 x^{4} - 8 x^{2}

danke im Vorraus

lg

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Vorwissen
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen

Shipwater aktiv_icon

14:17 Uhr, 29.06.2010

Bioquadratisch :-) Du meinst wohl biquadratisch.
Du kannst

x^{2}

ausklammern und dann mit "Ein Produkt ist dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist" weitermachen.

Marina92 aktiv_icon

14:37 Uhr, 29.06.2010

hah ja das meine ich :-D):-D):-D)

jaa das habe ich ja versucht, aber das klappt irgendwie nciht... ist es möglich das du mir den weg vorrechnest, dass ich dann meinen Fehler sehe??

aber danke für die Hilfe

Shipwater aktiv_icon

14:50 Uhr, 29.06.2010

f (x) = x^{6} - 2 x^{4} - 8 x^{2} = 0

x^{2} (x^{4} - 2 x^{2} - 8) = 0

Ein Produkt ist dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist:

x^{2} = 0 \Rightarrow x_{1} = 0

oder

x^{4} - 2 x^{2} - 8 = 0

Hier hilft nun die Substitution:

z = x^{2}

Die somit entstandene quadratische Gleichung kannst du

z . B

. mit der pq-Formel in

z

lösen und diese Ergebnisse musst du schließlich nur noch resubstituieren.

Gruß Shipwater

Marina92 aktiv_icon

14:59 Uhr, 30.06.2010

ich setze also

z

ein

...

würde die Gleichung dann so aussehen :

z^{2} - 2 z - 8 = 0

soo das dann in die pq-Formel:

z 1 / 2 = \frac{2}{2} \pm \sqrt{{(- \frac{2}{2})}^{2} + 8}

z 1 = 4

z 2 = - 2

stimmt das so, oder habe ich irgendwo einen Fehler eingebaut?

aber danke ...lg Marina

Knowx aktiv_icon

15:07 Uhr, 30.06.2010

ja stimmt alles , jetzt musst du noch resubstituiren, in dem du

\pm \sqrt{}

also

x 3, x 4 = \pm \sqrt{4}

x 3 = 2

x 4 = - 2

\pm \sqrt{-} 2

geht nicht also gibt es keine weiteren nullstellen

mfg

knowx

Marina92 aktiv_icon

15:16 Uhr, 30.06.2010

Achso ja das habe ich vergessen...ich habe es aber verstanden :-D):-D):-D)

DANKESCHÖÖÖÖN...warst mir wirklich eine große Hilfe !

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