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Bisektionsfunktion

Universität / Fachhochschule

Tags: Bisektionsverfahren

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20:22 Uhr, 21.11.2020

Hallo,
ich habe hier die Aufgabe und die lösung als bilder. Mir ist nur nicht klar wie komme ich auf f(1)=0,17 und bei f(1,03)=-0,066
Können sie mir bitte aufklären?

Lg

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21:06 Uhr, 21.11.2020

Hallo,

den Teil den du oben abgeschnitten hast wäre sicher hilfreich zum Verständnis der Lösung.

Gruß
pivot

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21:55 Uhr, 21.11.2020

Ja das Bild war zu groß

Enano

03:37 Uhr, 22.11.2020

Hallo,

"wie komme ich auf

f (1) = 0,17

und bei f(1,03)=-0,066"

um

q

näherungsweise bestimmen zu können, soll mit dem Bisektionsverfahren die Nullstelle ermittelt werden.
Weil

q

im Intervall

[1,1 . 03]

liegen soll, wurden deshalb vermutlich diese Werte für

q

in die unter

a)

aufgestellte Gleichung eingesetzt:

f (q) = 1,02 - 0,02 \cdot (q^{- 1} + q^{- 2} + q^{- 3} + q^{- 4}) - 0,025 \cdot (q^{- 5} + q^{- 6}) - 0,03 \cdot (q^{7} + q^{- 8}) - q^{- 8}

Das ergibt für

q = 1 :

f (1) = 1,02 - 0,02 \cdot (1 + 1 + 1 + 1) - 0,025 \cdot (1 + 1) - 0,03 \cdot (1 + 1) - 1

f (1) = 1,02 - 0,08 - 0,05 - 0,06 - 1 = - 0,17

und für

q = 1,03 :

f (1,03) = 0,06567

"Deine" Vorzeichen sind

m . E

. falsch.

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10:15 Uhr, 22.11.2020

Ok danke. Heißt also f(1)=-0,17 und für f(1,03)=0,066. Bedeutet dann das die Intervalle auch falsch sind oder?

Enano

11:17 Uhr, 22.11.2020

"Bedeutet dann das die Intervalle auch falsch sind oder?"

Nein, lt. Rechner ist

q = 1,02083

und liegt somit im vorgegebenen Intervall.

Ein Vertauschen der Vorzeichen ändert nichts an der Lage der Nullststelle.

Ein einfaches Beispiel:

f (x) = x - 1

mit vorgegebenem Intervall

[0,5; 1,5]

0 = x - 1 \to x = 1

Wenn du die Intervall-Werte für

x

einsetzt, erhältst du

f (0,5) = - 0,5

und

f (1,5) = 0,5

.

Hättest du jetzt aber fälschlicherweise

f (0,5) = 0,5

und

f (1,5) = - 0,5

heraus, liegt die Nullstelle trotzdem bei

x = 1

und damit im angegebenen Intervall.

f (0,5) = 0,5

und

f (1,5) = - 0,5

bekämst du bei

f (x) = - x + 1

heraus, aber hier liegt die Nullstelle ebenfalls bei

x = 1

.

Nur einmal ist die Steigung der Kurve positiv und einmal negativ, der Übergang erfolgt an der Nullstelle einmal vom negativen f(x)-Bereich in den positiven und einmal vom positiven in den negativen.

foki83 aktiv_icon

15:36 Uhr, 22.11.2020

Danke!

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