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Universität / Fachhochschule

Tags: Bisektionsverfahren

 
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foki83

foki83 aktiv_icon

20:22 Uhr, 21.11.2020

Antworten
Hallo,
ich habe hier die Aufgabe und die lösung als bilder. Mir ist nur nicht klar wie komme ich auf f(1)=0,17 und bei f(1,03)=-0,066
Können sie mir bitte aufklären?

Lg

20201121_200616
20201121_202252
Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

21:06 Uhr, 21.11.2020

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Hallo,

den Teil den du oben abgeschnitten hast wäre sicher hilfreich zum Verständnis der Lösung.

Gruß
pivot
foki83

foki83 aktiv_icon

21:55 Uhr, 21.11.2020

Antworten
Ja das Bild war zu groß

20201121_215451
Antwort
Enano

Enano

03:37 Uhr, 22.11.2020

Antworten
Hallo,

"wie komme ich auf f(1)=0,17 und bei f(1,03)=-0,066"

um q näherungsweise bestimmen zu können, soll mit dem Bisektionsverfahren die Nullstelle ermittelt werden.
Weil q im Intervall [1,1.03] liegen soll, wurden deshalb vermutlich diese Werte für q in die unter a) aufgestellte Gleichung eingesetzt:

f(q)=1,02-0,02(q-1+q-2+q-3+q-4)-0,025(q-5+q-6)-0,03(q7+q-8)-q-8

Das ergibt für q=1:

f(1)=1,02-0,02(1+1+1+1)-0,025(1+1)-0,03(1+1)-1

f(1)=1,02-0,08-0,05-0,06-1=-0,17

und für q=1,03:

f(1,03)=0,06567

"Deine" Vorzeichen sind m.E. falsch.
foki83

foki83 aktiv_icon

10:15 Uhr, 22.11.2020

Antworten
Ok danke. Heißt also f(1)=-0,17 und für f(1,03)=0,066. Bedeutet dann das die Intervalle auch falsch sind oder?
Antwort
Enano

Enano

11:17 Uhr, 22.11.2020

Antworten
"Bedeutet dann das die Intervalle auch falsch sind oder?"

Nein, lt. Rechner ist q=1,02083 und liegt somit im vorgegebenen Intervall.

Ein Vertauschen der Vorzeichen ändert nichts an der Lage der Nullststelle.

Ein einfaches Beispiel:

f(x)=x-1 mit vorgegebenem Intervall [0,5;1,5]

0=x-1x=1

Wenn du die Intervall-Werte für x einsetzt, erhältst du f(0,5)=-0,5 und f(1,5)=0,5.

Hättest du jetzt aber fälschlicherweise f(0,5)=0,5 und f(1,5)=-0,5 heraus, liegt die Nullstelle trotzdem bei x=1 und damit im angegebenen Intervall.

f(0,5)=0,5 und f(1,5)=-0,5 bekämst du bei f(x)=-x+1 heraus, aber hier liegt die Nullstelle ebenfalls bei x=1.

Nur einmal ist die Steigung der Kurve positiv und einmal negativ, der Übergang erfolgt an der Nullstelle einmal vom negativen f(x)-Bereich in den positiven und einmal vom positiven in den negativen.
Frage beantwortet
foki83

foki83 aktiv_icon

15:36 Uhr, 22.11.2020

Antworten
Danke!