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Blech zu Wellblech

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Blech, Breite, Länge, Wellblech

Shipwater aktiv_icon

15:25 Uhr, 27.01.2009

Hallo Mitglieder des Onlinemathe-Forums,

wir sind gerade in das Thema der Kreisberechnung eingezogen.

Π

etc., alles eigentlich verständlich bisher, bis auf eine Aufgabe, diese verstehe ich noch nicht ganz:

Das wäre sie:

Ein rechteckiges Bleck wird zu Wellblech gebogen, dessen Querschnitt aus aneinander gefügten, gleichen Halbkreisen besteht.

a .)

Um wieviel Prozent verringert sich die Länge des Blechs, wenn die Wellen in Richtung der Breite verlaufen? Hängt das Ergebnis von der Zahl der Wellen ab?

b .)

Wie ändert sich die Breite des Blechs, wenn die Wellen in Längsrichtung verlaufen?

Also zu

a .)

habe ich mir folgendes gedacht:

L

{

w}=Länge der gewellten Platte
L

{

r}=Länge der Rechtecksplatte

Lr/Lw=Lr:w

100

durch Lr:w = Prozent der Verringerung der Länge des Blechs

"Hängt das Ergebnis von der Zahl der Wellen ab?"

Ja, denn umso mehr Wellen vorhanden sind, umso kürzer ist das Blech.

b .)

Die Breite wird kleiner:

B

{

w}=Breite der gewellten Platte
B

{

r}=Breite der Rechtecksplatte

Br/Bw=Br:w

100

durch Br:w = Prozent der Verringerung der Breite des Blechs

Ich hoffe ihr könnt meine Fehler korrigieren.

Gruß Shipwater

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Edddi aktiv_icon

15:38 Uhr, 27.01.2009

die Blechbreite ist unabhängig von der Anzahl deiner halben Kreisbögen.

U = Π \cdot r = 2 \cdot Π \cdot \frac{r}{2} = 3 \cdot Π \cdot \frac{r}{3} = ... . .

Also egal wieviele Halbkreisbögen du auch hast, die neue Breite ist immer

a \cdot \frac{2}{Π}

Verhältnis:

\frac{a \cdot \frac{2}{Π}}{a} = \frac{2}{Π} = 63,66 ... %

:-)

Shipwater aktiv_icon

15:44 Uhr, 27.01.2009

Hallo,

danke für die Antwort.

Waren meine

1 a

und 2 denn richtig oder auch falsch?

Zu deiner Antwort:

Ach so, stimmt das ist immer das Gleiche, egal wie viel Wellen ich nehme.
Also egal ob

100000

oder

2,

danke für die Antwort.

Waren meine

1 a

und 2 denn richtig oder auch falsch?

Nochmals Danke Gruß Computergenie

Edddi aktiv_icon

15:49 Uhr, 27.01.2009

...ehrlich gesagt, so richtig versteh' ich deine Aufgabe nicht.

Wenn die Wellen in Richtung er Breite verlaufen, ändert sich die Länge (sollst du ja in % angeben)

Also änderts ich doch die Breite genauso, wenn die Wellen in Längstrichtung verlaufen...oder versteh' ich das falsch?

Wobei die Längen-/Breitenänderung konstant und unabhängig der Wellenzahl ist.

:-)

Shipwater aktiv_icon

15:55 Uhr, 27.01.2009

Hallo,

ich wollte fragen wie du auf

a \cdot \frac{2}{Π}

kommst, kann man das irgendwie ausrechnen?

"
Also änderts ich doch die Breite genauso, wenn die Wellen in Längstrichtung verlaufen...oder versteh' ich das falsch?" Hallo,
du verstehst das richtig denke ich, aber ich verstehe die Aufgabe leider auch nicht richtig.

Also habe ich das so richtig verstanden?:

Egal wie man das Blech wellt, es wird die Breite

a \cdot \frac{2}{Π}

annehmen, aber wie kommt man nun auf das

a \cdot \frac{2}{Π}

Vielen vielen Danke

Shipwater

Edddi aktiv_icon

15:59 Uhr, 27.01.2009

Da es egal ist, ob du nur einen oder mehr Halbbögen nimmst, rechnest du das mit einem Halbbogen aus.

Dieser hat den Umfang

U = Π \cdot r

(Halbkreis-Umfang)

Da

U

ja die ursprüngliche Seitenlänge a war gilt:

a = Π \cdot r

und

r = \frac{a}{Π}

r

ist der Radius des Halbbogens, wir brauchen jedoch den Durchmesser (d=neue Seitenlänge)

d = 2 \cdot r = \frac{2}{Π} \cdot a

d

ist die neue Seitenlänge, auch bei hundert oder mehr Halbwellen.

:-)

Shipwater aktiv_icon

16:15 Uhr, 27.01.2009

Hallo,

riesendanke, sogar ich habe es nun verstanden, ich würde es gerne nocheinmal zusammenfassen und dann posten.
Wäre nett wenn du dann das Neue korrigieren könntest.

Danke

Shipwater aktiv_icon

16:22 Uhr, 27.01.2009

Ein rechteckiges Blech wird zu Wellblech gebogen, dessen Querschnitt aus aneinander gefügten, gleichen Halbkreisen besteht.

a

.)Um wieviel Prozent verringert sich die Länge des Blechs, wenn die Wellen in Richtung der Breite verlaufen? Hängt das Ergebnis von der Zahl der Wellen ab?

b

.)Wie ändert sich die Breite des Blechs, wenn die Wellen in Längsrichtung verlaufen?

1 a .) U = Π \cdot r = a

r = \frac{a}{Π}

d = 2 \cdot r = 2 \cdot \frac{a}{Π}

\frac{\frac{2}{Π} \cdot a}{a} = \frac{2}{Π} = 0.6366199772

in Prozent:

0,6366199772 \cdot 100 = 66,33 ... %

Ergebnis: Die gewellte Platte ist um

100 - 66,33 %

Prozent kürzer.

"Hängt das Ergebnis von der Zahl der Wellen ab?"

Nein, denn:

U = Π \cdot r = 2 \cdot Π \cdot \frac{r}{2} = . .

2)

U = Π \cdot r = a

r = \frac{a}{Π}

d = 2 \cdot r = 2 \cdot \frac{a}{Π}

\frac{\frac{2}{Π} \cdot a}{a} = \frac{2}{Π} = 0.6366199772

in Prozent:

0,6366199772 \cdot 100 = 66,33 ... %

Ergebnis: Die gewellte Platte ist um

100 - 66,33 %

Prozent schmaler.

Stimmt hier nun alles oder ist immer noch etwas falsch?

Vielen Danke

Shipwater

Shipwater aktiv_icon

19:33 Uhr, 27.01.2009

Hallo, um es den Mitlesern besser zu verdeutlichen, mache ich es nochmal anders mit jeden möglichen Halbkreisen miteinbezogen und nicht als Beispiel mit 1 Halbkreis:

L'=Länge der Rechtecksplatte
L²=Länge der gewellten Platte

n =

Anzahl der Halbkreise

L²=n*d

L' = n \cdot U (U

von einem Halbkreis)=

n \cdot \frac{1}{2} \cdot Π \cdot d

Nach

d

auflösen:

\frac{L'}{d} = n \cdot \frac{1}{2} \cdot Π

\frac{d}{L}' = \frac{1}{n} \cdot 2 \cdot \frac{1}{Π}

d = \frac{1}{n} \cdot 2 \cdot \frac{1}{Π} \cdot L'

In diese Gleichung einsetzen: L²=n*d
L²=

n \cdot \frac{1}{n} \cdot 2 \cdot \frac{1}{Π} \cdot L'

L²=

2 \cdot \frac{1}{Π} \cdot L'

L²=

\frac{2}{Π} \cdot L'

L²=

0,6633 \cdot L'

Wie man sieht kommt das gleiche raus, ich denke dass die Lehrer dies lieber als Allgemein-Gleichung anstatt als Beispiels-Gleichung haben möchten deswegen habe ich es nocheinmal so aufgeschrieben.

Ich möchte mich hiermit herzlich bei dir (Edddi)für die schnelle und kompetente Hilfe bedanken.

Viele Grüße,
Shipwater

pleindespoir aktiv_icon

01:06 Uhr, 27.04.2009

Alles klar?
Dann bitte als beantwortet abhaken. Danke.

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