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Blockmatrizen Determinante

Universität / Fachhochschule

angewandte lineare Algebra

Determinanten

Tags: Determinanten

sneijder aktiv_icon

07:34 Uhr, 02.02.2017

Hallo Zusammen, kann jemand mir bei dieser Aufgabe helfen.

a) K

körper

, A \in M_{n} (K)

Zu zeigen

det (\begin{matrix} A & A^{2} \\ A^{2} & A^{3} \end{matrix}) = 0

b)

Seien

K

ein Körper,

B \in M_{m n} (K), C \in M_{n m} (K), D \in M_{n} (K)

.
Zeige:

det (\begin{matrix} E_{m} & B \\ C & D \end{matrix}) = det (D

−

C B),

wobei

E_{m} \in M_{m} (K)

die Einheitsmatrix ist
Es steht ein Hinweis für

a)

und

b)

aberich komme immer noch nicht weiter .
Hinweis :Multipliziere diese Matrizen mit geeigneten Matrizen der
Gestalt

(\begin{matrix} A_{1} & \cdot \\ 0 & A_{2} \end{matrix})

oder

(\begin{matrix} A_{1} & 0 \\ \cdot & A_{2} \end{matrix}),

so dass das Produkt auch diese Gestalt
hat

(A_{1}, A_{2}

sind quadratische Matrizen). Benutze dann die Kästchenregel und
Produktregel.
Mit welche Matrizen soll ich meine Matrizen multiplizieren?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

11:50 Uhr, 02.02.2017

Zu a):

(\begin{array}{rcl} E & E \\ A & A \end{array}) (\begin{array}{rcl} A & 0 \\ 0 & A^{2} \end{array}) = (\begin{array}{rcl} A & A^{2} \\ A^{2} & A^{3} \end{array})

,

wo

E

die Einheitsmatrix ist.

b) versuche selber

Die Regeln der Blockmultiplikation:

http://massmatics.de/merkzettel/index.php#!319:Multiplikation_von_Blockmatrizen

sneijder aktiv_icon

11:52 Uhr, 02.02.2017

Danke für die Antwort ,
Für die A reicht es zu sagen dass

{det A}_{1} = 0

ist?

(A_{1}

ist die erste Matrix in der Produkt)

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12:03 Uhr, 02.02.2017

Ja, richtig.

DrBoogie aktiv_icon

12:08 Uhr, 02.02.2017

Für b) schreibe ich doch hin, denn so einfach ist das nicht:

(\begin{array}{rcl} E ∣ & 0 \\ C ∣ & D - C B \end{array}) (\begin{array}{rcl} E ∣ & B \\ 0 ∣ & E \end{array}) = (\begin{array}{rcl} E ∣ & B \\ C ∣ & D \end{array})

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